3582390764

wektory własne macierzy .0.^. Ctollc: macierzy trćjdiagonałnej Jest hardzi rozwiązania następujących równać

fi • (i.-AJ-n* pub-"

f.-5    ' (i 1.1 * Al}' S—i * P

Ostatnie równanie aoZe posłużyć Jaki

•u - ⁰ *11 * *° *13 * *31 ^ł *%J *33 " ^c *33 ’ “^c *13 ^ł *J1 * * *11 *13 " *^e *33 " *11 ^{ł 0} *13 ' * *31 *31 " ^ac *33 ‘ *11 ^{ł 0} *31 " * *13

Prży3nując dla przykładu 1-2, 3-3 otrzymujemy dla elementu położonego w pierwszym wierszu 1 trzeciej kolumnie macierzy zależność

tg9--j2 clerzy trójdlagonalnej w prosty sposób możno rozwiązać jej równinie charakterystyczne. W przypadku macierzy szóstego

0 - (X, -

.-fc-y-a-p,'

■-(ir-lj

■-(fU-aJ

'-(t.-lj

⁰ ■ (c^6 ■ Xi) • «* -f>5* R

3eot podstawianie pod nlowlodomą X ^ kolejno Wartości od zera do sumy wartości własnych 1 badanie przejść przez zero funkcji. Mając wyznaczone wartości własne macierzy trójdlagonalnej po przemnożeniu przez macierz transformacji moina obliczyć

Bezpośrednio można otrzymać wektory własne przez obllcznle pod-wyznacznlków danej macierzy. Należy wykonać wówczas następującą procedurę

1/ dla każdej wartości własnej należy obliczyć macierz A -A,3 (odejmując Xj ⁰³ elementów diagonalnych oaclerzy A)

2/ Obliczenie podwyznacznlków macierzy A -    . Kolumny ma.

clerzy * - AJ *0 wzajemnie proporcjonalne.

3/ podzielenie elementów każdego wektora własnego przez pierwiastek z sumy kwadratów tych elementów.