103

Ciąg geometryczny nieskończony

ZADANIE 6_

Rozwiąż równanie

15^1 + -^- + -4; + ... j = 8^1+-^ + ^j +...

Rozwiązanie:

Po lewej i prawej stronie równania mamy sumy nieskończonych ciągów geometrycznych.

Najpierw zajmujemy się lewą stroną równania.

11    x 2

1 H---H—j + ... to szereg geometryczny o ilorazie q = —j— = —

i pierwszym wyrazie a_{ = 1, przy założeniu, że x * 0 Możemy znaleźć sumę lego ciągu, tylko pod warunkiem że

Czyli

2

< 1

Inaczej

< - < 1, ,v ź 0 (bo x znajduje sie w mianowniku)

( 2

9

V.v ^>_l

( 2

1 <0

V X

+ 1 >0

103