106

Ciąg geometryczny nieskończony

Prawą stronę równania można zastąpić sumą

S = , ^a' , czyli 1 -q

1 +    H—~ •+...) ⁼ 8 —przy założeniu „v e (-od, -1) kj (1, +co)

)    ] _ L

X²

Teraz następuje bardzo ważny moment w rozwiązaniu tego zadania.

Lewą i prawą stronę równania lnożna zastąpić sumą ciągu geometrycznego tylko wtedy, gdy znajdziemy część wspólną warunków zbieżności obu szeregów dla prawej i lewej strony równania.

Warunek dla lewej strony: x e (-oo, -2) w (2, +co)

Warunek dla prawej strony: a; e (-cc, -1) u (1, +x)

Część wspólna warunków

---!---

-2-1012

x e (-oo, -2) u (2, +co)

Teraz rozwiązujemy równanie, traktując zbiór (-oo, -2) u (2, +co) jako jego dziedzinę.

<- sprowadzamy do wspólnego mianownika

<- Zapisujemy na wspólnej kresce ułamkowej

15    _8_

x_2 x² _i X X X² X²

15    8

x-2~ _x² — 1

106