093

Ciąg geometryczny nieskończony

TO WARTO ZAPAMIĘTAĆ;

a) Ciąg geomeryczny a_n = a_{ ■ q“ ¹ ma granicę równą zero, jeśli wartość bezwzględna ilorazu ciągu (i?) jest mniejsza od 1, tzn.:

lim a_/ = 0 gdy \q\ < 1

b) jeżeli \q\ < 1, to suma nieskończonego ciągu geometrycznego jest skończona i ma wartość:

s = A

We wszystkich poniższych zadaniach pokażemy zastosowania wzoru:

S = -

cj\ < 1 —> inaczej q e ( 1,1)

Mówimy, że warunek q g (-1, 1) jest warunkiem zbieżności szeregu geometrycznego.

CIĄG GEOMETRYCZNY NIESKOŃCZONY - przykładowe zadania ZADANIE 1__

Zamień ułamek 0,272727... na ułamek zwykły.

Rozwiązanie:

Zauważ, że ułamek 0,27272727... można zapisać w postaci następującej sumy: 0,27272727... = 0.27 + 0.0027 + 0,000027 + 0,00000027 + ... =

93