097

Ciąg geometryczny nieskończony

Ad c)

1, l+x,(l+x)²,(l+x)\...

Rozwiązanie:

Wyznaczmy iloraz ciągu:

Cl T    1 -4- V

a = ——    ± i ₊    (wyraz drugi dzielimy przez pierwszy)

^H a_{’^q i

Zatem: q= 1 + x

Teraz korzystamy z warunku na iloraz \q\ < I Czyli:

|x + 1| < 1 v + 1 < 1ax + 1 > — 1    odejmujemy 1 od stron nierówności

X < 0 A X > - 2 Zatem

-2 < x < 0 inaczej x e (-2, 0)

Odpowiedź

A' e (-2, 0)

ZADANIE 4 _

Dla jakich wartości x nieskończony ciąg geometryczny 1, (x²- 3x + 1), (x²- 3x + 1 )², ... jest zbieżny i ma sumę równą 0,8?

Rozwiązanie:

1, (x²- 3x + 1), (x²- 3x + l)², ...

Wyznaczamy iloraz ciągu:

— 3X "ł" 1

q ----= x²- 3x + 1 oraz wiemy, że S = 0,8.

Ciąg jest zbieżny, gdy |c/| < 1 Zatem

|x²-3x+ 1|< 1

97