302440296

• Suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla n > 1, o ilorazie q

Niech (S„) oznacza ciąg sum początkowych wyrazów ciągli (o„), to znaczy ciąg określony wzorem

S„ =a, +a, +...+a„dla n > 1. Jeżeli |c/| < 1, to ciąg (S„) ma granicę

5 = lim Ó =

*-¹" I - ą

Tę granicę nazywamy sumą wszystkich wyrazów ciągu («„). 17. POCHODNA FUNKCJI

Pochodna sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji j>■/(¹)] = c-f'(x) dlaceR

[/(■v) + g(jt)J =/'(-v) + «'W

[/(•v)-g(-v)]'=/'(.v)-g'(.v)

[/W-«Wj=/'W-sW+/W-?'W

M

*(¹)

, gdyg(.r) ¹ 0

/•(■v)-g(.v)-/(-v)g^,(-v)

UW]²

• Pochodne niektórych funkcji

Niech a, b, c będą dowolnymi liczbami rzeczywistymi, n dowolną liczbą całkowitą

funkcja	pochodna funkcji
f(x) = c	/'(^1)= o
f(x) = ax + b	/'(^1) = «
f(x) = av^: + bx+c	f'(x) = 2ax+b
f(x) = j.x^10	n^1)==?
/(^1) = ^1"	f'{x) = ta"-'

19

1

Równanie stycznej

Jeżeli funkcja /ma pochodną w punkcie x_v to równanie stycznej do wykresu funkcji / w punkcie (.v₀,/(¹„)) dane jest wzorem

y = ax+b,

gdzie współczynnik kierunkowy stycznej jest równy wartości pochodnej funkcji/w punkcie x_v to znaczy a = /'(¹„), natomiast l> = /(.r₍₁)-/'(.v„)-.v₀. Równanie stycznej możemy zapisać w postaci

y = f'{xoH¹-Xo) ⁺ f(x<>)