65725 Matem Finansowa4

154 Ciągi kapitałów

Korzystając ze wzoru na sumą n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (por. wzór 4.32), otrzymujemy

„ .. 1—(l+i)ⁿ sń|i—a+i) ,__(1+i).

a stąd po przekształceniach mamy:

(4.52)

a w konsekwencji wzoru (4.48)

(4.53)

i - stopa procentowa,

d - stopa dyskontowa równoważna stopie procentowej i (d= i(l+i)"'), n - liczba rat jednostkowych.

Przykład 4.12.

Wyznaczyć wartość końcową stałej renty rocznej o racie R=10 tys. zł płatnej przez 10 kolejnych lat z dołu (z góry).

Roczna stopa procentowa i=0,24 (por. przykład 4.10)

Obliczenia rozpoczynamy od wyznaczenia wartości końcowej 10- letniej renty jednostkowej.

31,6434

(1+Q,24)¹⁰ —1 ^S10|0,24 ”    0,24

Podstawiając otrzymany wynik do wzoru (4.49), otrzymujemy:

R⁽ⁿ⁾ =Rs^i ⁼10Sjq|_0>24 =316,434tys. zł.

Wartość końcowa renty płatnej z dołu wynosi 316,434 tys. zł.