Matem Finansowa2

122 Ciągi kapitałów

Wartość kapitału	Wartość kapitału	Warttość kapitału
z datą t -1	z datą t	z datą t+1
Kt+1(i+i)-^2=Kt(i+ir^]	K,	Kt+1 =Kt(l+i)
		czas
*1	’t	t+i

K₁₊₁(l+2i) ¹    K_l+,(l+i) '=K,    K_t(l + i)=K_t+1

Wartość aktualna    Wartość aktualna    Wartość aktualna

kapitału K_t+1    kapitału K_t+1    kapitału K_t+i

Rys.4.3. Procent prosty. Relacja równoważności kapitałów nie jest przechodnia wzglądem czasu.

Dla momentu t kapitał K_t+t należy zdyskontować na jeden okres czasu, co daje

KHio+ir^K.o+iKi+ir^K,

Powyższe oznacza , że rozpatrywane kapitały są równoważne w momencie t.

Dla zbadania równoważności tych kapitałów momencie (t+1) należy oprocentować kapitał K_t

K_t(l + i) = K_t+1.

Tak więc i w tym momencie czasu oba kapitały są równoważne.

Z kolei rozważymy moment (t-1). Dla wyznaczenia wartości aktualnej kapitału K, należy go zdyskontować na jeden okres czasu, a dla wyznaczenia wartości aktualnej kapitału K_t+1 należy go zdyskontować na dwa okresy czasu. Po wykonaniu wykonania tych operacji otrzymujemy:

-    K_t (1 +i)¹ - wartość aktualna kapitału K_t na moment (t-1),

-    K_t+1 (1+2i)'¹ - wartość aktualna kapitału K_t+1 w momencie (t-1).