Matem Finansowa4

124 Ciągi kapitałów

Ki =125-(1+0,25) ¹ = 125• (1+0,25)^—1 =80tys. zł

Wyznaczymy teraz wartość aktualną kapitału K₂ na datę 3 maja 1996r. (por. dolna część rys.4.3)

K₂ = K₂(l + 2i)^-1 =125-(l + 2-0,25)^_1 = 83,33tys. zł.

Różnica w wynikach obliczeń powstaje z faktu zastosowania odmiennego sposobu dyskontowania kapitału. Złożenie dwóch jednookresowych operacji dyskonta prostego rzeczywistego nie jest równoważne dwuokresowej operacji dyskonta prostego rzeczywistego, a jest równoważne dwuokresowej operacji dyskonta prostego złożonego.

*

Rozważmy z kolei przechodniość relacji równoważności kapitałów w przypadku procentu złożonego i kapitalizacji zgodnej z dołu. W tym celu załóżmy, że dwa kapitały K, z datą t, oraz K₂ z datą t₂ są równoważne w momencie t, co oznacza, że (por. 4.3):

K₁(l+i)^l-^t>=K₂(l+i)^t“^t2.    (4.6)

Jeżeli obie strony równania (4.6) pomnożymy przez czynnik (l+i)^At, to otrzymujemy

K₁(l+i)^t+At_tl =K₂(l+i)^t+At-t2,

co oznacza, że kapitały K, i K₂ są równoważne w dowolnym momencie czasu x=t+At. Ponieważ dla procentu złożonego i wszystkich możliwych kapitalizacji funkcja oprocentowania jednostki kapitału jest zawsze funkcją wykładniczą, podobne rozumowanie można przeprowadzić dla wszystkich przypadków kapitalizacji.

Oznacza to, że:

Jeżeli dla procentu złożonego dwa kapitały są równoważne w ustalonym momencie czasu t, to są one równoważne w każdym momencie czasu

Dla procentu złożonego relacja równoważności kapitałów jest relacją przechodnią względem czasu.