Matem Finansowa2

142 Ciągi kapitałów

Z przyjętych definicji wynika, że renta płatna z góry jest rentą płatną z dołu o wcześniejszym o jeden okres terminie płatności. Już z tego spostrzeżenia wynika, że istnieje ścisły związek między tymi dwoma sposobami wypłaty renty.

W pierwszej kolejności omówimy renty płatne z dołu. Ponieważ renta jest ciągiem kapitałów równomiernie rozłożonych w czasie, to w oczywisty sposób na renty przenoszą się wszystkie wcześniej wprowadzone pojęcia wartości aktualnej, wartości początkowej i końcowej oraz zasady równoważności ciągu kapitałów.

Wartością początkową renty złożonej z n rat nazywamy sumę rat zdyskontowanych na początek renty.

Renty traktowane są jako długoterminowe ciągi płatności, toteż dla wyznaczenia wartości początkowej renty korzystamy z dyskonta złożonego.

W konsekwencji przyjętych założeń wzór na wartość początkową renty prostej płatnej z dołu przyjmuje postać:

R⁽⁰⁾ =R₁(l+i)~¹-ł-R₂(l+i)^_2 + ..+R_n-i(l+i)~^(n_1) +R_n(l+i)^_n ,

lub

R⁽0)=iRj(l+ir^j

j=i

(4.21)

Natomiast dla renty prostej płatnej z góry mamy:

R⁽⁰+)

= R₁ + R₂(l+i) ¹ + ...+R_n-iO+i) ^{(n 2)}+R_n(l+i) ^{(n !)}.

co daje    _

(4.22)

R <⁰⁺> = 21R j (1 +i)^_i+1

j-1

Z zapisanych wyżej wzorów wynika, że: