Matem Finansowa4

34 Procent złożony

Wyrażenie w nawiasie jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego (por. aneks A), wobec tego

^L' ⁼ 2000 T=W ⁼ 2500’

Jeżeli zatem zgodzimy się na wyżej przedstawione rozumowanie, to zainwestowany na początek roku kapitał 2000 zł zgodnie z zasadami transakcji B należy wycenić na 2500 zł na końcu roku.    4*

Z rozważanego przykładu wynika również, że kapitalizowany ("wypłacany") na początku roku procent 400 zł ma na końcu roku wartość 500 zł. Posługując się zatem pojęciem procentu należnego za n-ty okres AL_n = L_n- L_n.,, zauważymy, że w przypadku kapitalizacji złożonej należy odróżnić pojęcie procentu kapitalizowanego z góry od procentu należnego za dany okres. Procent kapitalizowany z góry ma wartość 400 zł, a procent należny AL„ ma wartość 500 zł. Różnica 100 zł wynika ze sposobu reinwestowania procentu.

Wobec powyższego wprowadzimy pojęcie stopy procentowej kapitalizacji z góry.

Stopą procentową d kapitalizacji z góry nazywamy stosunek procentu kapitalizowanego "wypłacanego" na początku okresu do wartości kapitału zainwestowanego na początku tego okresu.

W omawianym przykładzie stopa procentowa kapitalizacji z góry:

400 _ 2000-1600 _ ^d “ 2000 “ 2000 " ’ '

Posługując się opisanym w przykładzie (2.5) mechanizmem tworzenia wartości kapitału L, oraz pojęciem „stopy procentowej kapitalizacji z góry” d, wyprowadzimy wzór dla wartości kapitału L_n na końcu n-tego okresu bazowego.

Niech L₀ oznacza kapitał początkowy, wówczas na końcu pierwszego okresu kapitalizacji wartość L₀ zostanie powiększona o reinwestowany na początku okresu procent dL₀. Procent ten traktowany jest jako nowa wpłata, od której procent równy d(dl_₀) = d²L₀ jest dodawany do kapitału L₀. Z kolei reinwestowany procent od procentu d²L₀ przynosi dochody o wartości d(d²L₀) = d³L₀, również dodawane do L₀.