Matem Finansowa8

68 Procent złożony

68 Procent złożony

(2.46)

(2.47)

i = d + d² + d³ + d⁴ + ...

zbieżny dla stopy dyskontowej d spełniającej warunek | d | < 1,

oraz szereg (d=i(1 +i)')

,    •    -2 . -3    -4 ,

d = i- i +i -i +...

zbieżny dla stopy procentowej i spełniającej warunek | i | < 1.

Korzystając z równania 8 = ln(1+i) i rozwinięcia funkcji ln(1+i) w szereg potęgowy Maclaurina (por. aneks B), otrzymujemy:

(2.48)

Powyższy szereg jest zbieżny dla stopy procentowej i spełniającej warunek | i | < ]. Można go więc zastosować np. do obliczenia przybliżonej wartości intensywności oprocentowania ciągłego dla zadanej efektywnej stopy procentowej.

Przykład 2.21. (por. przykład 2.17)

Wyznaczyć równoważną intensywność oprocentowania ciągłego 8 dla stopy procentowej i=0,2, korzystając z trzech pierwszych wyrazów szeregu (2.48).

Po podstawieniu i=0,2 do wzoru (2.48)mamy:

= 0,1827.

Otrzymany wynik tylko nieznacznie różni się od wyniku z przykładu 2.17 (8=0,1823). Obliczenia w tym przykładzie przeprowadzono, używając funkcji "In" kalkulatora finansowego "CASIO FC-1000”. Nieznaczna różnica w wyniku obliczeń bierze się stąd, że w programie funkcji "In" kalkulatora finansowego skorzystano również z czwartego, piątego, a być może, i dalszych wyrazów szeregu (2.48).

Zauważmy, że jeżeli do obliczeń włączymy czwarty wyraz szeregu, to

*

co oznacza, że uzyskamy wynik identyczny jak w przykładzie 2.17.