Matem Finansowa2

72 Procent złożony

•    2-3-1 _ 5 _ |    •    2 5—1 _ 9

³    (3 -1)² +1    5    ' ⁵    (5 -1)² +1    17'

Efektywna stopa procentowa jest funkcją malejącą okresu oprocentowania i w granicznym przypadku zmierza do zera:

lim i_n = lim-j-⁼ 0 •

n->~ (_n - 1) + 1

ad d) Efektywna stopa dyskontowa jest równa (por wzór 2.16):

. kfn)- k(n- 1)    (n² + 1)-ffn- l)² + 1) 2n-l

k(n)    „² ₊ l    _n² ₊ l'

co dla n=3 oraz n=5 daje:

, _ 2-3-1 _ 5    . _ 2-5-1 __9_

^d3 ₃² + l 10’ ^ds ₅2 _{+ 1}    26-

Efektywna stopa dyskontowa jest więc podobnie jak efektywna stopa procentowa funkcją malejącą okresu oprocentowania i w granicznym przypadku zmierza do zera:

lim d_n = lim ^—- = 0.

n-ł°° n—n" + 1

ad e) Procent należny za n- początkowych okresów wyraża się wzorem:

Iⁿ = k(n) - k(0) = n² +1 -1 = n², a stąd po podstawieniu n=3 oraz d=5 mamy:

I³ = 3² = 9 , I⁵ = 5⁵ = 25.    *

Jeżeli założymy, że procent dopisywany jest do kapitału w sposób ciągły (kapitalizacja ciągła), to funkcja oprocentowania jednostki kapitału k(t) spełnia dodatkowo trzeci warunek:

3° k(t) jest funkcją ciągła zmiennej te R⁺.