Matem Finansowa4

64 Procent złożony

Dla dalszych rozważań założymy równość nominalnych stóp procentowych dla wszystkich rodzajów kapitalizacji

i(^m> = 5 = d^(m).

Przy powyższym założeniu, ustalonej wartości początkowej kapitału K₀, ustalonym czasie oprocentowania t, możemy wykazać, że:

1° Ciąg |kJ"| jest ciągiem rosnącym względem zmiennej m i ma granicę równą

{4

2° Ciąg jL,"¹! jest ciągiem malejącym względem zmiennej m i ma granicę równą

4-

3° Ponieważ dla każdego xe (0,m) i dla każdej liczby naturalnej me N prawdziwa jest nierówność

-l

+ —1<| 1-żrl .

m

m

więc korzystając z własności 1° i 2° mamy:

(2.45)

V K_t < K"¹ < Kt < L"¹ < L_t.

meN

Kapitalizacja ciągła jest granicznym przypadkiem kapitalizacji niezgodnej z dołu oraz kapitalizacji niezgodnej z góry.

Przykład 2.19. (por. przykład 2.6, 2.1 i 1.7)

Jaką wartość osiągnie początkowy kapitał K₀ =200 zł po upływie 1,2,3,4,5 lat przy oprocentowaniu złożonym, kapitalizacji ciągłej oraz intensywności oprocentowania

6=20%?