64170 Matem Finansowa0

60 Procent złożony

2.4. Kapitalizacja ciągła

W rozdziale 2.3.1 rozważaliśmy przypadek kapitalizacji niezgodnej w podokresach, zakładając, że liczba kapitalizacji w roku może wzrastać aż do kapitalizacji co godzinę. W tym paragrafie uogólnimy wcześniejsze rozważania, dopuszczając możliwość kapitalizacji ciągłej, to znaczy kapitalizacji bieżącej w każdym momencie

czasu.

Kapitalizację, dla której liczba podokresów kapitalizacji dąży do nieskończoności (n-»«.), nazywamy kapitalizacją ciągłą.

Kapitalizacja ciągła jest więc granicznym przypadkiem kapitalizacji niezgodnej w podokresach.

Intensywność oprocentowania

Dla zdefiniowania i omówienia najważniejszych własności kapitalizacji ciągłej posłużymy się danymi z tabeli 2.5 z przykładu 2.11.Analizując te dane, zauważymy, że przy ustalonej efektywnej stopie procentowej i_e)=0,2 nominalna stopa procentowa i^(,n) maleje wraz ze wzrostem liczby kapitalizacji m.

Rozważmy graniczny przypadek nominalnej stopy procentowej i^(m), to znaczy przypadek, gdy liczba kapitalizacji dąży do nieskończoności, a efektywna stopa procentowa jest z góry ustalona i stała i_ef=i (por. wzór 2.26).

lim i^(m) =

in—>oo

lim

m—>oo

_L

m((l + i)^m -1)

\

i)^m-l

1

a stąd po przekształceniach mamy:

i

lim i^(m) = lim

m—><x>    m—><x>

m