Matem Finansowa2

62 Procent złożony

Wzór (2.40) oraz wzór (2.9) na wartość końcową kapitału K, w przypadku oprocentowania złożonego i kapitalizacji zgodnej z dołu pozwalają na zaproponowanie dla oprocentowania złożonego i kapitalizacji ciągłej następujących wzorów:

62 Procent złożony

K: = K₀e^St

dlat e R⁺; 8 e (0,ln2)¹

(2.41)

K_t = K₀e⁸‘

dla t e R⁺; 8 € (0,ln2)

(2.42)

Intensywność oprocentowania 8 może więc być interpretowana jako nominalna stopa procentowa kapitalizacji ciągłej.

Przykład 2.17.

Wyznaczyć intensywność oprocentowania (graniczną wartość i^(m)) dla danych z przykładu 2.11. Ponieważ w tym przykładzie stała efektywna stopa procentowa i=i_ef=0,2, to z uwagi na wzór (2.39) mamy:

8 = ln(l+0,2) == 0,1823.

Efektywność oprocentowania ^,=0,2 osiągniemy również, posługując się dla określenia przyszłej wartości kapitału wzorem: (por. przykład 2.11)

Przykład 2.18. (por. przykład 2.9)

Wyznaczyć przyszłą wartość 100 zł po 5-ciu latach oprocentowania złożonego i kapitalizacji ciągłej dla intensywności oprocentowania 8=0,2.

Zgodnie ze wzorem (2.41) mamy:

K5 = 100-e⁰*^{2 5} = 271,83.    *

1

In 2 = 0,693147