54826 Matem Finansowa6

76 Procent złożony

Dla funkcji stałej 8_t = 8 funkcja K(t) jest funkcją oprocentowania złożonego i kapitalizacji ciągłej, rozumianej jako graniczny przypadek kapitalizacji niezgodnej.

5_t = 5 ■ t,

ad b) Z założenia dla te R⁺

więc

i    i

J 8_xdt = J8xdx =

a na mocy wzoru (2.57)

=i^5t •

hi²

K(t) = K₀e²

dla te R^ł.

Wzór (2.57) podaje ogólną postać funkcji oprocentowania kapitału, w której uwzględniono ciągłe zmiany w czasie nominalnej stopy procentowej. Jednakże w niektórych przypadkach zmiany te mogą następować po upływie pewnej liczby okresów bazowych.

Zakładamy, że interesujący nas okres czasu o długości n okresów bazowych można podzielić na m części następujących po sobie ciągów okresów bazowych zawierających odpowiednio { n,, n₂,... ,nj elementów, tak, że

ni

^{n =} Zⁿk-

k = l

Zakładamy również, że w każdej z tych m części stopa procentowa, stopa dyskontowa oraz intensywność oprocentowania są stałe i wynoszą odpowiednio w każdej

części. {ii, i₂,... »im}> (di, d₂,... ,d_m}, {5i, 8₂₎ • • • > 8_m}.

Przyjmując zapisane wyżej założenia i oznaczenia oraz uwzględniając wprowadzone wcześniej zasady liczenia procentu dla wyznaczenia końcowej wartości kapitału K_n, L_n i K„ , otrzymujemy wzory:

- procent prosty

m

K_n = K₀

¹⁺ Xⁿk'k

V k=l 7

(2.58)