7483798688

dla neN_t.

21.    Wyraz ogólny ciągu (a„) dany jest wzorem a„ = 2 + 4 + 6 + ... + 2n

3n

a)    Wykaż, że ciąg (a„ )jest ciągiem arytmetycznym.

b)    Wyznacz takie dwa kolejne wyrazy tego ciągu, aby różnica ich sześcianów wynosiła ^ . [MR/5pkt] Rozw: me(-6;+oo)

22.    Liczby X|, X2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji kwadratowej o wzorze

f(x) = x"-(a + l)x+a'. Zbadaj, czy istnieje taka wartość parametru a, aby ciąg (x, + x₂,V2,x, • x₂) był ciągiem geometrycznym. [MR / 6 pkt]

23.    Wyznacz liczbę x tak, aby ciąg (cos x,COS² x,COs2;r) był ciągiem arytmetycznym. Rozw:

x = —+ 2k;r lub x = —+ 2k^ lub x = 21ur. keC [MR/4pkt]

3    3

24.    Wyraz ogólny ciągu a_n dany jest wzorem: a_n = 5(p² + l)-2^2n+l.

a)    Wykaż, ze dla każdej liczby rzeczywistej p ten ciąg jest geometryczny.

b)    Oblicz, które wyrazy tego ciągu są mniejsze od 640 dla p = 1 i wyznacz te wyrazy. [MR/5pkt] Rozw: a, =80 i a₂=320

25.    Dane są ciągi: arytmetyczny (_a, x,b) i geometryczny (_a, y,b) o dodatnich wyrazach. Wykaż, ze suma ciągu arytmetycznego jest nie mniejsza niż suma ciągu geometrycznego. [MR/5pkt]