Untitled Scanned 18 (8)

CIĄGI 21

124.

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a„ =    *

ciągu.

I +3 + 5 + ... + (2n-l)

n + 1

Zbadaj inonoloniczność tego

125. R I .ic/hy sina, 0.2, cosa tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Oblicz iloczyn sinacosa.

126. Liczby sina, 0,2. cosa. gdzie ae [jt, \ n). tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Oblicz sumę sina + cosa.

127.    R Oblicz sumę wszystkich miejsc zerowych funkcji /(.t) = cos v należących do przedziału (0: 5Om'.

128.    Oblicz sumy stu najmniejszych dodatnich rozwiązań równania sin'.v = sin.v.

129.    W Ciąg (fl„) dany jest wzorem a„ = sint-Ł+w^)- Oblicz sumy + 2a_: + 3«i +...»• 5t V/_s„.

130.    Liczby JT| i as są pierwiastkami równania 2x + m\ - I = 0. S_n jest sumą n początkowych wyrazów ciągli (a„)

ę

określonego wzorem <*„ = (a i )"•(.*/)". Zapisz iloraz w postaci —. gdzie p i q są względnie pierwszymi

a to    ⁽i

liczbami naturalnymi.

131.    R Funkcja / przyporządkowuje każdej liczbie całkowitej k >-2 sumę wszystkich liczb całkowitych spełnia

jących nierówność jt - 3kx + 2k²-k- I <0. gdziex jest niewiadomą. Znajdź wzór funkcji f

132.    Dany jest ciąg («„) o wyrazie ogólnym a_n = | j , gdzie /> € R \ (-3}.

a)    Udowodnij, że ciąg (a_n) jest ciągiem geometrycznym.

b)    Wyznacz te wartości parametru p. dla których ciąg (a„) jest malejący.

133. R Ciąg (</„) określony jest w następujący sposób: u\ = 4(2+v3)- i u_n,, = °ⁿ dla każdej liczby całkowitej dodatniej n. Zapisz trz.eci wyraz ciągu (a„) w postaci a+bl(\ gdzie u, b, c są liczbami całkowitymi.

134.^R Wyrazy u 1.02,03, —    pewnego ciągu (a„) spełniają warunki: a\ + ay + a< + 07 + (U>=20,

a2+(i4 + a(,+(i$+a\Q=\5. Ciąg (^.określony dla każdej liczby ne C+wzorem />„ = 4^v;"' , jest ciągiem geometrycznym. Oblicz iloraz ciągu (b_n).

135. w Ciąg u/„) określony jest wzorem <i„ - An - 13. Znajdź wszystkie liczby naturalne k takie, że wyrazy Ob <h * i. oi.; są liczbami pierwszymi.