C2 2

W ZADANIACH 10-12 PEŁNE ROZUMOWANIA!

10. (4p.) Znajdź wyraz ogólny ciągu, którego funkcją tworzącą jest

r, x _    5    2

^ l-3x 3 + x

11. (2+2p.) Sformułuj i uzasadnij odpowiedni lemat, po czym wykaż, że graf K₅ nie jest planarny.

12. (l+3p.) Sformułuj zasadę indukcji matematycznej. KORZYSTAJĄC z zasady indukcji matematycznej wykaż, że ciąg zadany rekurencją a_n+i — 2a_n + 2ⁿ⁺¹, a\ = 2 dany jest wzorem

a_n = n2ⁿ.