Ebook5

GO llozd ml 2. Ciągi liczbowe

l>) Przekształcamy wyraz ogólny ciągu i otrzymujemy

GO llozd ml 2. Ciągi liczbowe

lim

n *oo

n — a n 4- 6

—n

lim I «—*oo '	■>* 4 CT- 1 5 1	—n
	^ n 4 b )
lim n—oo	4r;;	_ ■> t h V <T+b

'V

n -f b

lim

u—*oo

~(a + b)\ n 4 b )

e^a+b.

Zatem

lim (

n—oo y

2-4 j = e⁴ <=> c^a+(, = c⁴ <=> 0 + 4 = 4.

71 4 I) )

Badana granica istnieje, gdy a 4 6 = 4.

<:) Jeżeli lim \/7rⁿ 4 2” 4 eⁿ 4 aⁿ 4 b^u = 5, to z Twierdzenia 2.11 mamy n—oo

max(a, b) = 5.

l\ Zadania

/.ii<I I Zbadać, czy podane ciągi są ograniczone:

•d On “ ^u,^>

l|) l>n * n/H,

•) ifii,

I) - lOOOn — n²,

I) r„ sin(nl),

OA-SSf.

1 2 Zbadać, czy podane ciągi są monotonicznc:

l) On	= iUi n^3+1 *
!•) />„	. n^n - Tir-
•) On -	n^2 - n,
•1) (In	= v/2n^2 + ■
" ^r» ■ Jii+f *
n /..	n^a-l “ n-ff'

|)0n -(-²3)²"^+l.

/•id Ił. Korzystając z definicji granicy ciągu, wykazać, że

DJIm (¹-^) = ‘,

*>«!»,*-!•

•) Hm fTTi ⁼ “li

•I) Hm ^1=0,

u) lim n! — +oo,

n-*cx)

I) lim 2ⁿ = +oo,

n-*oo

■ ) lim Inn = +oo,

n-*oo

li) lim (lOOn - n²) = -oo,

n~*oo

1

lim In £ = —oo.