094

Ciąg geometryczny nieskończony

27    27_    27

100 ' 10000 ⁺ 100000

Po prawej stronie równości mamy sumę nieskończonego ciągu geometrycznego, w którym pierwszy wyraz a_[ = 0,27, a iloraz q = 0,01,

czyli q = 0,01

1

100'

27

100

0,27

Zauważ, że q = 0,01 jest co do wartości bezwzględnej niniejsze od /.era.

|0.011< 1

Można zastosować wzór:

\-q

Czyli

0.27272727... = 0.27 + 0,0027 + 0,000027 + 0,00000027 + ... =

0,27 _ 0,27 _ 27 _ 3 1-0,01    0.99    99 II

Odpowiedź

0,27272727 ... = -jy

ZAPANIE 2_________

Zamień ułamek 0,00245245245... na ułamek zwykły.

Rozwiązanie:

Zauważ, że ułamek 0,00245245245... można zapisać w postaci następującej sumy:

0,00245245245... = 0,00245 + 0,00000245 + 0,00000000245...

Po prawej stronie równości mamy sumę nieskończonego ciągu geometrycznego, w którym pierwszy wyraz = 0,00245, a iloraz (q) wynosi q = 0,001.

Zauważ, że q = 0,001 jest co do wartości bezwzględnej mniejsze od 1.

|0,001| < 1, czyli spełnia warunek q e (-1, 1).

94