Matematyka2

Rozdział 3: Ciąg geometryczny i wzrost wykładniczy

27.    Średni roczny przyrost zużycia gazu przez mieszkańców pewnej kamienicy wynosi 2%. W ostatnim roku mieszkańcy zużyli 10 000 nr gazu. Za ile lat zużycie gazu przekroczy 12 000 m³?

28.    Działka leśna zawiera 6500 m' masy drzewnej. Ile metrów sześciennych masy drzewnej będzie zawierała działka po upływie 10 lat, jeżeli średni roczny przyrost wynosi 2%?

I 29. Przed 15 laty pewien zakład produkował 25 000 szt. drzwi rocznie, a obecnie 36 000 szt. rocznie. O ile procent rocznie (średnio) wzrastała wielkość produkcji drzwi w tym zakładzie?

■ 30. Jakie jest ciśnienie powietrza na szczycie Łomnicy, jeśli ciśnienie na poziomie morza w temperaturze 0°C wynosi 760 mm Hg? Szczyt Łomnicy znajduje się na wysokości 2632 m n.p.m., a ciśnienie powietrza wraz ze wzrostem wysokości o każde 100 m maleje (przy stałej temperaturze) o około 1,2%.

131. Roczny przyrost wielkości produkcji w fabryce po pierwszym roku jej działalności wyniósłp%, a po drugim q%. Jaki powinien być procent przyrostu wielkości produkcji po trzecim roku, aby średni roczny przyrost wielkości produkcji za 3 lata był równy r%?

Efekt składania procentów

32.    Liczba mieszkańców pewnego miasta w ciągu roku wzrasta średnio o 5%. Obecnie miasto to liczy 50 000 mieszkańców. Zakładając, że tempo wzrostu nie ulegnie zmianie oblicz, ilu mieszkańców będzie po:

a) 5 latach;    b) 10 latach.

33.    Świeże grzyby zawierają około 90% wody. Podczas suszenia w każdej kolejnej godzinie jej zawartość zmniejsza się o 10%. Do suszenia skupiono 50 kg grzybów. Podaj wzór określający zależność masy grzybów od czasu suszenia.

34.    Koszula kosztowała 40 zl. Jej cenę dwukrotnie podwyższano o tyle samo procent. Teraz koszula kosztuje 48,4 zł. O ile procent za każdym razem drożała koszula?

35.    Składka ubezpieczenia od pewnego rodzaju nieszczęśliwych wypadków stanowi 1.75% kwoty ubezpieczenia. Na jaką kwotę ubezpieczy! się człowiek, jeżeli składka z 15% zniżką kosztowało go 371,88 zł? Wynik podaj z dokładnością do 1 zł.

36.    Pewien gatunek marchwi podczas przechowywania traci miesięcznie 10% masy. Oblicz, ile co najmniej kilogramów marchwi należy zmagazynować, aby po czterech miesiącach przechowywania było jeszcze 2000 kg tego surowca.

37.    Towar taniał dwa razy o 8%. Obecnie kosztuje 126,96 zl.

a)    Jaka była początkowa wartość tego towaru?

b)    O ile procent łącznie staniał towar?

c)    Ile kosztował towar po pierwszej obniżce?

dl He kosztowałby towar, gdyby jego obecną cenę zmniejszyć jeszcze dwa razy o 8%?

25

Matematyka przyjemna i pożyteczna