262080941

Rozdział 1

Ćwiczenia 1

•    ciąg geometryczny, zastosowanie w matematyce finansowej

•    wyznaczanie granic ciągów

•    proste granice z wykorzystaniem twierdzenia o trzech ciągach

•    wyznaczanie granicy funkcji

•    asymptoty

1.1    Bardzo ważna uwaga!

Na ćwiczeniach trochę się pospieszyłam z jedną ze znanych granic i nie podałam założeń, chociaż padło o nie pytanie. Bardzo za to przepraszam i przytaczam poniżej poprawne informacje (łącznie z dwiema podobnymi granicami, o których także wspominałam na zajęciach):

•    lim,,—,*, \/a = 1 dla a > 0,

•    lim_n_₀₀ ę/rt = 1,

•    lim,,-.,*!    = 1, jeżeli a_n > 0 i lim_n—^ a„ 0 oraz lim_n__cc a_n ^ oo.

1.2    Ciągi

1.2.1 SEKCJA A

Zadanie 1

Kapitał k podlega oprocentowaniu p% rocznie w ciągu t lat. a) Obliczyć kapitał końcowy w przypadku

(a)    kapitalizacji rocznej (odsetki dopisywane są do kapitału w końcu każdego roku)

(b)    kapitalizacji m razy w ciągu roku co ^ roku

(c)    kapitalizacji odbywającej się w sposób ciągły »wskazówki: 1, 2, 3«

b) Oblicz w przybliżeniu kapitał końcowy w każdym z powyższych przypadków dla danych: k = 1000 zł, p = 6, t = 3, m = 12.