7483798687
12. Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy 8, to ciąg ten zmieni się w arytmetyczny. Jeżeli zaś do ostatniej liczby nowego ciągu arytmetycznego dodamy 64, to tak otrzymany ciąg będzie znów geometryczny. Znajdź te liczby. Uwzględnij wszystkie możliwości.
(4 20 100
Rozw: (4,12,36), I-,——L [MRV2012/6pkt]
13. W ciągu arytmetycznym (an) ag = 3 i a20 = 27.
a) Sprawdź, czy ciąg (ag,au,a20) jest ciągiem geometrycznym.
b) Wyznacz taką wartość n, dla której suma n - początkowych wyrazów ciągu (a„) ma wartość najmniejszą. Rozw: a) tak, b) 6. [MR/7pkt]
14. Ciąg (an) jest określony następująco: a, =0, a każdy następny wyraz ciągu (oprócz wyrazu
pierwszego) jest sumą numerów wszystkich wyrazów, poprzedzających dany wyraz. Zapisz wzór na wyraz ogólny tego ciągu. Rozw: an = [MR / 3pkt]
15.0 ciągu (xj dla n>l wiadomo, że: ciąg (a„) określony wzorem an =3“" dla n > ljest geometryczny o ilorazie 27 oraz, że x,+x2+...4-xn =145. Oblicz x(.
Rozw: 1. [MRV201 l/4pkt]
16. W ciągu arytmetycznym (an), dla n > 1 , dane są a, = -2 oraz różnica r = 3. Oblicz największe takie n, że a,+a2+... + an <2012. Rozw: 37. [MRVI2012/5pkt]
3n +7n + 2
17. Dany jest ciąg, którego wyraz ogólny określa wzór an =-.
3n + l
a) Wykaż, że wszystkie wyrazy tego ciągu są liczbami naturalnymi.
b) Wykaż, że ten ciąg jest arytmetyczny. [MR/3pkt]
18. Liczby aj,a2,...,an są dodatnie i w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Uzasadnij,
że prawdziwa jest równość: a, -a2 •...•an =-Jat -an. [MRVI2013/4pkt]
19. Niech Sn (Sk,Sm) oznacza sumę n (odpowiednio k, m) początkowych wyrazów nieskończonego ciągu arytmetycznego (aj. Oblicz wartość wyrażenia:
— (m — n)+-^J2-(n — k)+— (k — m). [MR/4pkt] k m n
20. Ciąg (a,b,c) jest ciągiem arytmetycznym, w którym a, b, c oznaczają kolejno: długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu. Wiedząc dodatkowo, że 2a + 2b + 2c = 24 wyznacz wymiary prostopadłościanu o największym polu powierzchni całkowitej.
Rozw: a = —. b = —. c = — [MR/6pkt]
11 11 11
Strona 12 z 30
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
61612 skanowanie0005 ■ MATEMATYKA - POZIOM PODSTAWOWY 4. Dane są cztery liczby ustawione w ciąg. Trz
reklama burty pojazdu, odbywa się poprzez przetłaczanie oleju z jednej z nich do drugiej. Realizuje
stanowisk publicznych. Jeżeli dominuje formuła rządów koalicyjnych, to fakt ten nakłada na liderów
ZADANIE 10 _ ____ Trzy liczby, których iloczyn wynosi 64, tworzą ciąg geometryczny
Piotr Gumienny 9. Trzy liczby, których suma jest równa 15 tworzą ciąg arytmetyczny rosnący. Jeżeli d
52472 Untitled Scanned 12 (12) 15 61. W Udowodnić, że jeżeli liczby a. <t2.....a„, gdzie n >
scan& Zad. 10. Trzy liczby, których iloczyn wynosi 64 tworzą ciąg geometryczny. Te same liczby tworz
zestaw 04 9 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 31. (5 pkt) Trzy liczby, których suma jest równa
( Jeżeli do skorygowania ceny transakcyjnej użyto trzy poprawki o następujących wartościach : - 6, +
15. Dane są trzy liczby całkowite a, b, c i liczba pierwsza p > 5. Udowodnić, ż
aa = 3 ,q = -V2. 17. Liczby x,y, 19 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny,
Jeżeli do liczby, o której myślę, dodam 50, to będę miała liczbę 82. Znajdź tę liczbę i napisz
494 VII. Zastosowania rachunku różniczkowego do geometrii Jeżeli dla x=x0 wstawimy wszędzie w tych
więcej podobnych podstron