059

ZADANIE 10    _ ____

Trzy liczby, których iloczyn wynosi 64, tworzą ciąg geometryczny. Tc same liczby tworzą także ciąg arytmetyczny. Jakie to liczby?

Rozwiązanie:

Oznaczamy poszukiwane liczby x,y, z.

Teraz każde zdanie z treści zadania spróbujemy zastąpić równaniem.

Trzy liczby, których iloczyn wynosi 64    -» x • y ■ z = 64

tworzą ciąg geometryczny    -» y² = x ■ z

(to wynika 7. uwagi na str. 58)

Te same liczby tworzą także ciąg arytmetyczny —>y -x - z-y

nica dowolnego wyrazu i wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego jest stała dla danego ciągu)

Mamy więc układ lównań, który ttzeba (to wynika z definicji ciągu arytmetycznego; róż-

rozwiązać.

f x ■ V ' Z = 64

y ~ x = z - y

ta równość wynika z następującego przekształcenia:

y-x = z-y y-x-z + y= 0 2 y-x-z~0 2 y = x + z

Do pierwszego równania w miejsce x • z wstawiamy z drugiego y².

r y² ■ y = 64 < x • z = y² l 2y = x +z

f y² — 64    <- y^! dlatego, że y² ■ y = y’

<- y^J dlatego, te y² ■ y = y¹ zauważamy, że skoro

y³ = 64 to y = 4 bo 4³ = 64

V 2y=X +Z

Podstawiamy znalezioną liczbę do drugiego i trzeciego równania

c~ hn lZ = 4³ = 16

bo f = 4³ = 16 <-bo2-y = 2- 4 = 8

59