matma0046

1.4. ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ

A. Rozdział pierwszy zakończymy omówieniem podstawowych pojęć i zależn ci dotyczących oprocentowania kapitału z racji jego użytkowania w określon czasie. Zastosowane tu oznaczenia i wprowadzona terminologia są zgodne z przyj tymi w pracy Matematyka finansowa¹.

Procent z kapitału jest należnością za jego użytkowanie w ciągu ustalone okresu czasu. Wyrazem tego może być lokata pieniędzy w banku, uruchomię kredytu, pożyczka, zakup obligacji itp.

Wysokość uzyskanych dochodów z oprocentowania kapitału będziemy nazyw odsetkami. Głównymi czynnikami kształtującymi ich wysokość to:

•    wielkość przeznaczonego do oprocentowania kapitału,

•    długość czasu użytkowania tego kapitału,

•    wielkość zastosowanej stopy procentowej,

•    forma i tryb naliczania odsetek (oprocentowania).

Niektóre z przytoczonych tu pojęć wymagają jeszcze krótkiego komentarza. Stopa procentowa jest ilorazem opłaty za użytkowanie danego kapitału w przyję

jednostce czasu (rok, kwartał, miesiąc itp.), zwanej podstawowym okresem oprocent wania przez wielkość tego kapitału. Gdy stopa procentowa dotyczy roku, mówi o oprocentowaniu rocznym (albo w skali rocznej) przy danej stopie. W operacja finansowych najczęściej stosowaną formą jest oprocentowanie w skali rocznej.

Naliczanie odsetek odbywa się w trybie prostym lub składanym, dokonywany w sposób dyskretny (skokowy) lub ciągły.

Wprowadzimy obecnie oznaczenia, które dalej będziemy konsekwentnie stosowa P — początkowa (present) wielkość kapitału poddana oprocentowaniu, n — liczba (number) okresów podstawowych w których zainwestowany kapi podlega oprocentowaniu (czas użytkowania kapitału, mierzony w okresach), gdzi n = 1,2,...,

r — stopa (ratę) procentowa (SP),

I — wielkość uzyskanych odsetek (interest),

F — końcowa (futurę) wielkość kapitału, uwzględniająca uzyskane odsetki. Przykład 1.4.1

Pani Jola otrzymała od swej przyjaciółki pożyczkę 2400 zł na remont mieszka nia, którą ma zwrócić po pół roku dopłacając do niej 150 zł. Czy nie było korzyst niejsze podjęcie tej kwoty z pracowniczej kasy pożyczkowej, w której stopa procer. towa w skali pół roku wynosi 7%?

1

W. Bijak, M. Podgórska, J. Utkin: Matematyka finansowa. Wyd. Bizant, Warszawa 1994.