matma0047

: aciii

ntsi/i ter ^‘ssności

HEM

X FINANSOWEJ

1.4. Elementy matematyki finansowej

redslawowych pojęć i zależnoś-

^e§ użytkowania w określonym

HnlliSii-immam fe.....jmologia są zgodne z przyję-1

m

e: :,» ze krótkiego komentarza.

E" :i : * iz:e danego kapitału w przyjęte I ■■ ^r 22:2owym okresem oprocento-preceotowa dotyczy roku, mówim} rrz} danej stopie. W operacjach H. rapmnaaow-ame w skali rocznej.

składanym, dokonywanym

-F¹ -j;rwanie wciągu ustalonego jHuerzęczy w banku, uruchomienie

wacia kapitału będziemy nazywa^ iki »y sokość to:

związanie: Opłata 150 zł za udzieloną pożyczkę oznacza w istocie, iż iółka posłużyła się do jej ustalenia półroczną stopą procentową r_p = = 150 : = 0,0625 = 6,25%, która jest jednak mniejsza od stosowanej przez kasę po-ą. Zatem pożyczka od przyjaciółki jest korzystniejsza.

Oprocentowanie proste kapitału P oddanego na wielookresowy czas oprocen-przy danej stopie procentowej r po każdym okresie podstawowym wzrasta fedsetki rP nie podlegają kapitalizacji w następnych okresach). Zatem po n podstawowych (czas oprocentowania) przy stopie procentowej r wielkość ch odsetek wyraża się wzorem:

I{ń) = nr P,

końcowy uzyskany po n okresach F(ń) - P + I(ń), czyli: F(n) = P + nrP lub F(ń) = (1 +nr)P.

wsim tych wynika, że zarówno wysokość odsetek I(n), jak i wielkość kapitału ■ipwego F(ń) przy danych r i P są funkcjami liniowymi zmiennej n — liczby -odstawowych przy n € N. Tworzą one ciągi arytmetyczne o różnicy rP HpGSBch pierwszych równych odpowiednio rP oraz (1 + rjP. Z wzoru na I(ń) H|b tez. że czynnik nr można traktować jako stopę procentową dla n-okreso-

bęcziemy konsekwentnie stosować: oprocentowaniu,

^......^.....    " -»■ -'--rych zainwestowany kapitai

..... fc- mierzony w okresach), gdzie

mzzetr.: r ąca uzyskane odsetki.

V>■ i. Bizant, Warszawa 1994.

,    . Hń)

oprocentowania, ponieważ —— = nr.

iić L4.2

Di Dąbek pożyczył 1000 USD firmie LUX kupując jej obligacje na okres

■nul m Firma co kwartał przekazuje nabywcom obligacji odsetki obliczone

oprocentowania prostego od udzielonej pożyczki przy SP r = 0,03: a) Ja-fcmttte co kwartał otrzymuje p. Dąbek od firmy LUX? b) Czy wartość odsetek kii! wyniesie przynajmniej 50% pożyczonego kapitału? c) Po ilu okresach iprocentowania osiągnie wielkość udzielonej pożyczki?

2400 zł na remont mieszkali Ziej 150 zł. Czy nie było korzyst-l " ::n:: Z; czkowej, w której stopa procen

izanie: a) 7(1) = 1 000 USD *0,03 = 30 USD. Są to odsetki wypła-kwaitał, b) Dla pięciu lat SP wynosi nr = (5-4)-0,03 = 0,6 = 60%. *®»okość odsetek z pięciu lat przekroczy 50% kapitału P, c) Rozwiązany

* warunek I(ń) = P daje wynik n = —

r

1

0,03

“ 33,33, tzn. że od-

■puawie równe pożyczce P po 8 latach i jednym kwartale.