matma0055

'«* własności

1.4. Elementy matematyki finansowej

f :!ndiipie'«'iedoio:

1.4.11

pic nbec-óe w banku, aby po n latać r¹ iffiŁii: oy m rodzaju oprocentowani

ii    .Tym). Z zależności wynikają-]

konimw-jDia mamy więc:

albo F = Pe^rt.

mii imc F "T początek oprocentowania: pF:ii::srEOłrariia prostym, pr::n : wamu składanym,

Bticct : - aniu ciągłym.

tipw :c.c F nazywają się czynnika iii laza} dh wartości n oraz r, analo-j

k '    chce część spadku ulokować |

k t.i. czanym kwartalnie z NSP r = tom.:; ziła cp obligacji, aby po 10 latach

nr t 130 tys. zł dyskontowana na wri:.e— składanym przy danym czyn-

2!!::ic    : 1*6)-⁴⁰ = 200 • 0,09722. Zatem

EUTTierzTną inwestycję będzie można]

ca, którą należy zwrócić po sześciu okresach oprocentowania składanego " r = 0,05, jest pomniejszana przy wypłacie o wartość odsetek należnych za U użytkowania. Jak wielką pożyczkę w tej sytuacji trzeba zaciągnąć, aby ńorca dysponował w tym czasie kwotą 10 tys. zł. Jaki % dysponowanej ■będą stanowiły należne odsetki, a jaki % tej kwoty stanowi wartość odsetek tciowana na moment wypłaty pożyczki?

p związanie: Szukaną kwotę pożyczki oznaczmy przez K. z niej odsetki 7(6) = 7:(l,05⁶ - l) = K-0,3401.

ma gwarantować dysponowanie kwotą 10 tys. zł, tzn. K-I(6) = 10 000. ;my K = 10 000:(1 -0,3401) = 15 154,4 . Wysokość pożyczki ma wyno-|S54,4 zł, a związane z nią odsetki stanowią 51,5% kwoty dysponowanej przez

ciorcę. Wartość zdyskontowana odsetek Z = 5 154,4 • 1,05“⁶ zł s 3 846,3 zł, prawi 34,46% kwoty 10 000 zł.

Mf iw wersji uproszczonej) nazwiemy wnoszone przez ustalony okres czasu ifcz płatności na procent składany przy następujących założeniach: lości (raty) są stałej wysokości, mm są wpłacane w równych odstępach czasu (okres płatności rat),

■kiesy kapitalizacji rat są równe okresowi płatności,

plasowana w poszczególnych okresach kapitalizacji SP (okresowa stopa pro-jest taka sama.

•podanej definicji renty zaakcentowano te fragmenty, które w ujęciu ogólnym pozą być stałe, tak jak to przyjęto dla wersji uproszczonej.

dalszym omawianiu zagadnienia renty założymy ponadto, że — każda rata w końcu okresu płatności.

paruje się także sytuacje z wpłatami rat na początku okresów płatności y nazywa się płatnymi z góry (patrz zadanie 4.20). ujmy oznaczenia:

-ysokość raty wpłacanej w końcu każdego okresu płatności, stała okresowa stopa procentowa,

—    l:zba okresów płatności w czasie trwania renty,

—    wartość końcowa n-okresowej renty.

:;ę graficzną wpłat w rencie n -okresowej z ratą na koniec okresu płatno-iwia następujący rysunek: