49609

W równaniach (6a), (6b), (6c) grupujemy prawą stronę według współczynnika przy 0>x, (Dy, (Oz :

Lx = (0x I(n) m„ (r_n² “ Xn²) - Oh- I<n) m n x n y n - (Oz I(n) IH„ X„ Z„    (7a)

Ia = Oh' E(„) m_n (r_n² -y_n²) - (Ox £<«.) m_ny n x_n - (Oz !<„) m„ y_n z_n    (7b)

Lz = (Oz I(n) m„ (r „² - z„²) - (Ox !<„> m„ z„ x„ - (0_Y !<„) m„ z„ y _n współrzędne w (7<ar) przy (0x, Oh-, (Oz charakteryzują rozkład masy biyły sztywnej względem wybranej osi obrotu. Czyli są to wielkości, które zależą również od chwilowych orientacji bryły sztywnej względem układu współrzędnych. Nie zależą one od czasu\ Wielkości te noszą nazwę współczynnika bezwładności lub momentów bezwładności. Ixx to "x -owa” składowa momentu pędu przy "x -owej" składowej (0

IXX = I<n>m_n(rn² -X„²)

Ixy = I(n) m„ x„ y„

IxZ = ^n)m_nXnZn (8a)

IvY = I(n) m „ (r n² - y n²)

Iyx = I<n)m_nynXn Iyz = I<n)in„y_n z_n (8b)

Izz = I(n) m_n (r„² - z„²) lzX ^— ^*<n) m n Zn X _n

IzY=I<n)m_nZnyn (8c)

Stosując ten definicyjny zapis mamy następujący układ równań na składowe momentu pędu

Lx “ Ixx (0x + IxY (lh- + Ixz (•>/.	(9a)
Ly ^= Iyx + Iyy Oh' + Iyz (Oz	(9b)
Lz ^= Izx (0x + Izy Oh- + Izz (Oz	(9c)

Z powyższych wzorów wynika, że w ogólnym przypadku wektor L nie jest równoległy do wektora 00

Najprostszą biyłą sztywną jest kula, dla której zawsze L || © ze względu na sferyczną symetrię kuli.

z (9a-c) wynika, że moment bezwładności w najbardziej ogólnym przypadku posiada 9 składowych i zapisać go można jako macierz :

	Ixx»	IxY,
Ixz
1 =	Iyx,	Iyy,
Iyz	Izx,	Izy,
Izz

Moment bezwładności jest tensorem o 9 składowycłi w przypadku ogólnym. Macierz "I" jest macierzą symetryczną, tzn., że wyrażenia pozadiagonalne są sobie równe :

Ixy ⁼ Iyx, Ixz ⁼ Izx, Iyz ⁼ Izy

Z własności macierzy symetrycznych wiadomo, że dla każdego ciała sztywnego można tak dobrać kierunki osi obrotu, że znikną wszystkie wyrazy pozadiagonalne i wówczas przyjmuje się zapis :

Izz - I;

_*xx = Ix,__Iyy = Iy,

Ix,    0>