075

Rozwiązywanie zadań opisanych równaniami nieliniowymi 15

Przykład rozwiązania równania nieliniowego za pomocą fzero oraz roots

Należy wyznaczyć wszystkie rozwiązania równania nieliniowego

,v³ +x² -3jt-3 = 0    (7.2)

za pomocą funkcji fzero oraz roots, a następnie zilustrować na wykresie funkcji położenie tych rozwiązań.

function y=wielom(x)

% wielomian, w którym zmienna x może byc wektorem y=x."3 + x.~2 -3. *x -3; return

function yzero=osx(x)

% zerowa os odciętych yzero=0; return

function [xroots,xfzero] = oblicz

% funkcja znajduje pierwiastki za pomocą roots oraz fzero % wielomian: y = x^/'3+x^/'2-3*x-3

format long; % zwiększenie ilości wyświetlanych cyfr disp(¹ pierwiastki wyznaczone za pomocą roots xroots = roots([1 1 -3 -3]); disp(xroots);

disp(" sprawdzenie dokładności za pomocą funkcji polyval’);

epsxroots = polyval([l 1 -3 -3], xroots); disp(epsxroots);

disp('pierwiastki wyznaczone za pomocą fzero

disp('pierwiastek 1-szy w otoczeniu x0=2

xl=fzero('wielom',2); disp(xl);

disp('pierwiastek 2-gi w otoczeniu x0=-2 :');

x2 = fzero('wielom',-2); disp(x2);

disp('pierwiastek 3-ci w otoczeniu x0=0

x3=fzero('wielom',0); disp(x3);

xfzero=[xl; x2; x3];

disp(¹ różnica rozwiązań xroots oraz xfzero’); roznica=xroots-xfzero; disp(różnica);

% Wykres wielomianu y=x^/'3+x^A2-3*x-3 fplot ( ¹ [wielom(x) ,osx(x)— 2,2]); hold on;

plot(xl, 0 , 'kO',x2,0, ¹bO',x3,0, 'rO’) ;

text(xl, 0.5 , 'xl') ; text(x2,0.5, ¹x2') ; text(x3,0.5, ’x3') ; title{ ' Wielomian y = x^3 +x^2 - 3*x -3    ');

xlabel ( ' x'); ylabel(' y¹); grid on;

return

Po wywołaniu funkcji oblicz otrzymuje się wykres pokazany na rysunku 7.2 oraz wyniki obliczeń w oknie poleceń Matlaba.