079

Rozwiązywanie zadań opisanych równaniami nieliniowymi 79

2.    x = fsolve(fun,xO,options)

gdzie options - opcje poszukiwania rozwiązania ustalane poprzez wywołanie funkcji foptions lub w nowszych wersjach Matlaba przez optimset.

3.    x = fsolve(fun,xO,[])

gdzie [] - pusta macierz zamiast wektora options powoduje przyjęcie standardowych wartości opcji.

4.    x = fsolve(fun,x0,options,pl,p2,...)

lub

x = fsolve(fun,x0,[],pl,p2,.„)

gdzie pl,p2,... - parametry funkcji fun, od których zależy rozwiązanie.

5.    [x,fval] = fsolve(fun,x0,options,pl,p2,...)

gdzie fval - wartość funkcji celu, czyli sumy kwadratów błędów rozwiązań.

6.    [x,fval,exitflag] = fsolve(fun,xO,options,pl,p2,...)

gdzie:

exitflag > 0 - rozwiązanie zbieżne,

exitflag = 0 - osiągnięto maksymalną liczbę iteracji,

exitflag < 0 - brak zbieżności procesu iteracyjnego.

7.    [x,fval,exitflag,output] = fsolve(fun,x0,options,pl,p2,...)

gdzie:

output.iterations - liczba iteracji, output.funcCount - liczba szacowania funkcji celu, output.algorithm - wykorzystany algorithm, output.cgiterations - liczba iteracji CG, output.firstorderopt - optymalizacja rzędu pierwszego.

8.    [x,fval,exitflag,outputjacob] = fsolve(fun,xO,options,pl,p2,.„) gdzie jacob - macierz Jacobiego funkcji/(a^-) w punkcie ,v.

W Matlabie 4.2 funkcję fsolve wywołuje się z podaniem gradientu, stosując następującą postać polecenia:

options=foptions;

x=fsolve(fun,xO, options, grad, pl,p2,..); gdzie grad - /n-plik zawierający gradient funkcji y=f(x).

Należy zwrócić uwagę na fakt, że macierze w Matlabie zapamiętywane są kolejnymi kolumnami, a nie wierszami, jak by się wydawało. Z tego powodu gradient jest równy transponowanej macierzy Jacobiego danego układu równań nieliniowych.

Wykorzystanie funkcji fsolve do rozwiązywania układu równań nieliniowych zilustrowano na przykładzie równań węzłowych napięciowo-mocowych.