DSCN1478

1. a) Rozwiązać równanie: E(.r^J) = 4. b) Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji y = tgx w przedziale

. Narysować obie funkcje.

2.a) Wykazać na podstawie def., że ciąg o wyrazie ogólnym

2n . ₀

--ma granicę g = 2

n+1

nie ma

b) Wykazać na podstawie def., że funkcja f(x) =

\ + e*

granicy w punkcie *₀ = 0

_ . ... u\ i- V2-V1 + cosj

3.0bhczyc granice: a) hm* ,b) hm-r-r-.

gg| *-* sinx

4. Korzystając z Tw. o trzech ciągach obliczyć granicę

sin²/i + 4n ..

lim--—. ^v

"-*• 5n + l

5. Korzystając z Tw. o ciągu monofonicznym i ograniczonym wytoć zbieżność ciągu a, =^ + ^ + ^ + ... + ^1^.

Na arkuszu papieru kancelaryjnego napisać imię i nazwisko, datę, grupę oraz tytuł. Egzamin trwa 120 minut.

1. Wymienić symbole nieoznaczone i obliczyć nie stosując reguły de*Hospitala lim(2-*-e^x)ł.

2. a) Dla jakiej wartości parametru p funkcja

/«

XŹ — 2

jest ciągła w punkcie x₀ =

K» | 5*

(Przy obliczaniu granicy nie stosujemy reguły de’Hospitala) b) Sprawdzić z def., czy funkcja f(x)) z punktu a) ma pochodną

w punkcie x₀ = y .(Granicę można obliczać dowolną metodą).

3. a) Napisać wzór Maclaurina 4-tego rzędu dla f(x) = ljl + x, a następnie po odrzuceniu reszty oszacować dokładność otrzymanego

wzoru przybliżonego dla — £ x ś 0.

b) Napisać wzór na n-tą pochodną funkcji f(x) = yi +*

4. Znaleźć asymptoty pionowe funkcji f(x) = \ —-5. Znaleźć przedział, w którym funkcja f(x) = j——jest malejąca i wklęsła..

6.Obliczyć:a) 8 2Ł,p '0Ę