P16 06 11 09

B

1. Wyznaczyć macierz odwrotną do macierzy .4

2. Rozwiązać układ równań

2x\    = —i

x! -ł- 2ix₂ - x₃ = -3

x₂ ~ x₃ = 1 4- 2i

Stosując wzory Cramera lub rozwiązać odpowiednie równanie macierzowe.

3. Znaleźć wektory i wartości własne macierzy

/ 2		0	^3 \
B =	0	4	0
	3	0	2 /

Czy wektory własne są Umowo niezależne '    ,

Czy wektory własne są ortogonalne*⁷

Podać warunki diagonalizowalności macierzy. Czy B jest diagonalizowalna?

4. Dana jest macierz

.4 =

1    -1

-1 1

Zaoleić macierz diagonalną D podobną do .4 oraz macierz C' taką, że

-1

D = C

Udowodnić, że wielomiany charakterystyczne macierzy podobnych są identyczne.

5. Podać przykład macierzy antyhennitowskiej. Udowodnić, ze wektor.. * Unc antyhennitowskiej odpowiadające różnym wartościom własnym są ortogonalne.

własne są liczbami urojonymi.