P16 06 11 07[01]

brzegu kwadratu K =cD. D = (0,2) wynosi ... .

4) Równanie różniczkowe jęj^+yln —— 0, (x,>’)e(0,«) jest typu ... i ma rozwiązanie ogólne postaci ....

5) Zagadnienie Cauchy'ego dla równania y"-4/+5/=0 polega na ... . Jego rozwiązanie ogólne jest kombinacją liniową

funkcji ... (podać ich wzory )._ -

Uzupełnij ... (z uzasadnieniem) tak, aby zdania były prawdziwe;

1)    Funkcja określona wzorem F(x,y) -x+y osiąga ekstrema

globalne w kole x^z +y^z < 8. ponieważ ... i jej najmniejsza wartość w tym obszarze wynosi ....    _

2)    Geometryczny środek ciężkości półokręgu x =    ma

§ współrzędne: ... .

3) Praca siły F(x,y)=[x*y, -xy²] przemieszczająca masę jednostkową wzdłuż krzywej K~: 4x* +4y* =1 wynosi ... .

4) Równanie (y+x)dx+dy = 0 ma rozwiązanie ogólne postaci .... Dokonać jego sprawdzenia.

5) Równanie y^m+4y' = /(x) potrafimy rozwiązać metodą przewidywań, kiedy funkcja / jest... (podać ogólną postać).

Uzupełnij ... (z uzasadnieniem) tak, aby zdania były prawdziwe:

1)    Równanie stycznej do krzywej o równaniu x* +yⁱ=2xy w punkcie (1,1) ma postać ....

2)    Moment bezwładności jednorodnego (o gęstości p_m = 2) łuku regularnego K c R^l względem osi OY jest granicą ciągu sum całkowych S„ =... (objaśnić) i wyraża się wzorem ... .

3)    Cyrkulacja pola H'(x,y)*[3y- 2xy*, 4x-3xV] wzdłuż

typu ... i ma rozwiązanie ogólne postaci ____

5) Zagadnienie Cauchy'ego dla równania y^m + 4y* + $y' = 0 polega na ... . Jego rozwiązanie ogólne jest kombinacją liniową Mmkcii ... (podać ich wzory).