5851989578

2.7. Znaleźć funkcje odwrotne do funkcji: f 1

a) /(x) = d*) f(x) g) /(x) = log(x + 2);

Lista 3

i’

-x² dla x < 0, 2 + x dla x > 0;

b) f(x) = 3 - yx + 2;

«>

h) /(x) = logi 2x;

^c*) f(x) = x⁶ sgnx; f) /(x)=4*; i) /(x) = log^(x+l).

3.1.    Korzystając z wykresu funkcji y = sina: naszkicować wykresy funkcji:

a) 2/ = sin2x;    b) y = sin    c) y = sin (x +    ;

d) 2/ = 1 + sinx;    e) y = i sinx - 1;    f) y = sin2 (x -

3.2.    Naszkicować wykresy funkcji:

a) 2/ = sinx-|isinx|; b) y = 1 + ctg (x + 0; c) y = tgx + | tgx|; d) y = |tgx| ctgx.

3.3.    Korzystając ze wzorów redukcyjnych zapisać podane wyrażenia w postaci funkcji trygonometrycznych kąta

^a)sⁱⁿ(y-a); b)cos^Y+aj; c)tg(Tr-a); d) ctg (| + a) .

3.4. Uzasadnić tożsamości trygonometryczne:

a),^1 + *^e“ tg a; 1 + ctga	b)si:	n^4 a+cos^4 a = 1 — ^ sin^2 2 a;	. 2 c) tg a + ctg a = sin 2a
^d)^tg 2 sinQ ^:	e) sil	a^4 a—cos^4 a - sin^2 a—cos^2 a;	f) —^--cos a = sin a tg i

Dla jakich kątów a są one prawdziwe?

3.5*. Obliczyć wartości wyrażeń:

a) tg ^arccos ^:    b) ctg ^arcsin ^; c) sin ^arcsin ^ + arcsin ^:    d*) sin (arc tg 1 + arc tg2).

3.6*. Funkcje odwrotne do podanych zapisać przy pomocy funkcji cyklometrycznych: a) /(x) = sinx, x £ yj^:    b) /(x) = cosx, x € [tt,27t];

c) /(x) = tgx, x € f-y,    ;    d) /(x) = ctgx, x e (7r,27r).

Naszkicować wykresy otrzymanych funkcji odwrotnych.

Lista 4 4.1. Zbadać, czy podane ciągi są ograniczone z dołu, z góry, są ograniczone: