88459

2)    Funkcją arcus cosinus nazywamy funkcję odwrotną do funkcji cosinus o dziedzinie zawężonej do przedziału <o.

arccos: (—li) —*(o. 7$ _t przy czym (y= arccos x) <=> (x= cosy a ye (o.

3)    Funkcją arcus tangcns nazywamy funkcję odwrotną do funkcji tangens o dziedzinie zawężonej do

y

przedziału

4) Funkcją arcus cotangens nazywamy funkcję odwrotną do funkcji cotangens o dziedzinie zawężonej do przedziału

arcccg: r —»(o. 7,r) _t p_rZy czym (y= arcctg x) <=> (x= tg y a ye (°•    ).

y

Ciągi liczbowe

1)    Funkcję odwzorowującą zbiór łiczb naturalnych N w zbiór liczb rzeczywistych R nazywamy ciągiem liczb rzeczywistych (lub ciągiem liczbowym) i oznaczamy (o„)

2)    Ciąg (o_n) nazywamy ograniczonym, jeśli istnieje liczba M, taka że | a»| < M dla każdego n € N

3)    Liczbę g nazywamy granicą ciągu (JJ™⁰" ⁼ 9 ) <=> Ve>0 3N Vn> N (|o„-g|<e)

4)    Tw. Gąg monofoniczny i ograniczony jest zbieżny. (W szczególności, ciąg niemalejący i ograniczony z góry, a także nierosnący i ograniczony z dołu, jest zbieżny.)

5)    Tw. o trzech ciągach: Jeżeli ^a" ⁼ cn ⁼ ^ , a ponadto istnieje taka liczba N, że dla każdego

n> N spełniona jest nierówność a„ <b„ <c„, to ^n ⁼ 9,

6)    Ważne granice:

0, gdy | a |< 1

. lim"n=l    • lim a" =• hg^yo-l . ^ _a >₀ limⁿa=l    • lim(l+¹T=e

n->°°    +oo,gdya>l    n-*oo    _n_*J n I

nie istnieje, gdy o ^—1

2