102804

M. Twardowska Funkcje cyklomolrycznc 2

Def.

Funkcją arciLs cotangens nazywamy funkcję odwrotną do funkcji cotangens zawężonej do przedziału (0, tt) . A więc arcctg : R 3 x —* y = arc ctg x € (0, ir), przy czym y = arc ctg x ** x = ctg y.

Czyli:

y = arcctgx <=> x = ctgy A y€(0.ir).

Przykłady:

1.    arcctg (-\/3) = bo: ^€(0,7r) i ^ctg = -y/3

2.    arcctgx=^ <=> x = ctg J = — 1

Tożasainości z funkcjami cyklometrycznymi

1. arc sin x + arc cos x = ^ dla |x| < 1

/ ^7r	7T\	/w \	/7T \
arcsmx = y <=> x = siny A y € —;	2/	x = cos - yj A	U-")

JT    JT

o arccosx — — — y <=> arccosx = — - arcsinx

2. arctgx + arcctgx = - dla x €.

aretgx = y    <=> x = tgy A y €    ^    x = ctg (^ - ?/) A - j/) e <0,?r)

TT    7T

arcctgx = — — y <=► arcctgx = — — arctgx

3.    arc tg x = arcctg - dla x>0

^X    n    1    w

j/ = arc tg x <=> x = tgy A y€ (o,^) o - = ctgy A y € (o. -)

1    1

<=> y = arcctg— <=> arc tg x = arcctg— x    x

4.    arc tg x = arcctg — — n dla x<0

	^1 / JT \	z = y + ^
(-2°)	«• -=ctgł/ A j,e(--.o)	-(H

x

1 1 1

■$=> z = arc ctg - o y + tt = arc ctg -    <=> arc tg x = arc ctg--n

xx    x

5. arcsin(— x) = — arc sin x dla |x| < 1

y — arcsin(—x) <^* -x = siny A y €    <*> x = —siny A y €

<=> x = sin(—y)    A (—y) €    ^ —    <=>    —y    = arcsinx <=>    — arcsin(—x)    = arc i

6. arccos(-x) = n — arc cos x dla |x| < 1

y = arccos(-x)    — x = cosy A y € (0. w) <=> x = — cosy A y € (0, ?r)

o x = cos(?r - y) A (tt - y) € (0, tt) <=> n - y — arc cos x <=> tt - arccos(-x) = arc cos x