Funkcje 4 10
0

31

Funkcje cyklometryczne

o Ćwiczenie* 0.8.7

Uzasadnić, że funkcja odwrotna do funkcji rosnącej jest rosnąca, a odwrotna do funkcji malejącej jest malejąca.

» Fakt 0.8.8 (o składaniu funkcji i jej odwrotnej)

Niech funkcja / : X Y będzie równowartościowa. Wtedy

A /^_1 (/(*)) =^x oraz A

x€X    1,€Y

0. 9    Funkcje cyklometryczne

• Definicja 0.9.1 (funkcje cyklometryczne)

TT TT

L 2’2

nazy-

1.    Funkcję odwrotną do funkcji sin (sinus) obciętej do przedziału

7r    7T

sin y = x dla — 1 < a; < 1, — — ^ 2/ ^ —.

wamy arcsin (arlcus sinus). Mamy zatem arcsin a: = y <=

Dziedziną funkcji arcsin jest przedział [-1,1] (rys. 0.9.1).

Rys.0.9.1. Wykresy funkcji sinus i arcus sinus

2.    Funkcję odwrotną do funkcji cos (cosinus) obciętej do przedziału [0, zr] nazywamy arccos (arkus cosinus). Mamy zatem

arccostr = y cosy = x dla — 1 < x < 1, 0 < y < ir.

Dziedziną funkcji arccos jest przedział [—1,1] (rys. 0.9.2).

3.    Funkcję odwrotną do funkcji tg (tangens) obciętej do przedziału (^-A^) nazywamy arctg (arkus tangens). Mamy zatem

arc tg a: = y <=» tg y = x dla a; 6 R, — — < y < —.

Dziedziną funkcji arctg jest R (rys. 0.9.3).