3833474624

Ćwiczenie nr 2: Teoria obwodów i sygnałów - laboratorium Funkcja przemienna

Funkcja okresowa jest przemienna, jeżeli jej średnia wartość za jeden okres jest równa zero to oznacza, że:

Tl 2

//«)* = 0

-Tl 2

wynika stąd, że dla przemiennych funkcji okresowych Ao = 0 a szereg Fouriera przyjmuje postać:

f(t) =    [A₍. cos (kat) +B_k sin(^rur)]

Funkcja nieparzysta

Funkcję f(t) nazywamy nieparzystą, jeżeli f(t) = - f(-t). W takim przypadku w wzorze na współczynniki A_k pod znakiem całki występuje iloczyn funkcji parzystej cos(ktot) i nieparzystej f(t) co w efekcie daje funkcję nieparzystą. Całka z takiej funkcji za jeden okres jest równa zero a więc zerują się współczynniki A_k we wzorze na szereg Fouriera. Idąc dalej zauważmy, że we wzorze na współczynniki B_k pod znakiem całki występuje iloczyn dwóch funkcji nieparzystych sin(kcot) i nieparzystej f(t) co w efekcie daje funkcję parzystą, zatem całki obliczone za przedział (-T/2, 0 ) i (0, T/2) są sobie równe i można zapisać:

B_k =— j* f(t)sin(kox)dt T o

Szereg Fouriera przyjmuje, więc postać:

/(O = X B_ksin(kox)

Funkcja parzysta

Funkcję f(t) nazywamy parzystą, jeżeli f(t) = f(-t). W takim przypadku przez analogię do

przypadku funkcji nieparzystej możemy zapisać, że: 5* = 0 dla k = 1, 2.....Natomiast

współczynniki A_k wyznaczamy ze wzorów:

A_k =y jf(t)cos(kax)dt dlak=l,2.....

Szereg Fouriera przyjmuje, więc uproszczoną postać:

/(0 = 4r + £ Ą. cos (kia)

2    *=i

3