3833474623

Ćwiczenie nr 2: Teoria obwodów i sygnałów - laboratorium

ĆWICZENIE 2

BADANIE WIDM SYGNAŁÓW OKRESOWYCH

1.    Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest ugruntowanie wiadomości teoretycznych z zakresu transformacji funkcji okresowej do szeregów Fouriera oraz obserwacja i analiza widm różnych sygnałów okresowych.

2.    Wprowadzenie

Możliwość rozkładu przebiegów okresowych w szereg Fouriera pozwala na zastosowanie do analizy obwodów liniowych pobudzonych przebiegami okresowymi metod obliczeniowych stosowanych przy pobudzeniach tych układów przebiegami sinusoidalnymi. W celu zastosowanie tej metody analizy należy pobudzenie, będące przebiegiem okresowym, rozłożyć w szereg Fouriera, który jest zbiorem sygnałów harmonicznych. Następnie należy dla każdego z tych składników wyliczyć odpowiedź układu i korzystając z zasady superpozycji obliczyć całkowitą odpowiedź układu.

Jednak należy pamiętać, że aby funkcja okresowa f(t) = f(t +T), gdzie T jest okresem, mogła być rozłożona w szereg Fouriera musi spełniać warunki Dirichleta. Oznacza to, że:

-    f(t) jest określona i ograniczona na przedziale ( tj, ti + T ), a więc istnieje taka stała C < oo, że w każdym punkcie przedziału (ti, ti + T) | f(t)| < C

-    f(t) jest całkowalna na przedziale (ti, t| + T)

f(t) posiada skończoną liczbę punktów nieciągłości pierwszego rodzaju w każdym skończonym przedziale wewnątrz przedziału (ti, ti + T ).

Większość fizycznych sygnałów okresowych wymienione powyżej warunki spełnia. Okresową funkcję f(t) o okresie T można, zatem zapisać w postaci trygonometrycznego szeregu Fouriera:

/(0 = —+^]IA cos(kox) +B_k sin(£&r)]

2    *=i

gdzie:

r. 772

\=-

‘ -Tl 2

2 ⁷⁷²    2 ⁷⁷²

A_k =— Jf(t)cos(kca)dt, B_k =— ^f(t)sin(kca)dt diak = 1, 2,...,

T -Tl2    T __T/2

Niesinusoidalne przebiegi reprezentujące rzeczywiste wielkości elektryczne często spełniają dodatkowe warunki w wyniku czego w ich rozwinięciu w szereg Fouriera znikają niektóre współczynniki. Rozpatrzmy teraz najczęściej występujące przypadki symetrii:

2