3833474625

Ćwiczenie nr 2: Teoria obwodów i sygnałów - laboratorium 3. Przykładowe obliczenia

Dokonajmy rozkładu w szereg Fouriera przebiegu okresowego podanego na rysunku la.

a)

b)

			‘ f(0 A
		-T/2	-A	T/2	t

Rys. 1. Okresowy przebieg prostokątny

Przedstawiony na rysunku 1 przebieg jest funkcją nieparzystą tak, więc w szeregu Fouriera zerują się wszystkie współczynniki Ak = 0 dla k = 0, 1, 2, ... . Współczynniki Bk można natomiast wyznaczyć na podstawie zamieszczonego we wprowadzeniu wzoru:

4 ^T'r    4 ^T't    4A    \^rn 2A

B_k =— I f(t)s\n{kOX)dt = — As\n{kcot)dt =--cos(kca)\ =—(l-cos&^r) =

T •    T *    TkO)    | o    Tik

)4 a

— dla k - nieparzystych nk

0 dla k - parzystych

Jeżeli przyjmiemy, że naszym analizowanym przebiegiem jest przebieg prostokątny o częstotliwości 5 kHz i A = 1 V to uzyskamy w wyniku obliczeń rozkład na składowe harmoniczne umieszczony jest na rysunku 2 (do 11 harmonicznej włącznie).

Rys.2. Amplitudy składowych harmonicznych przebiegu prostokątnego (f= 5 kHz, A= 1V).

Na rysunku 3 przedstawiono syntezę analizowanego przebiegu prostokątnego w której wykorzystano harmoniczne do 5-tej i do 25-tej włącznie.