3582285181

3. ANALIZA OBWODÓW REZYSTANCYJNYCH LINIOWYCH

Zadania przykładowe

3.1. Obliczyć wartość wszystkich prądów i napięć występujących w obwodzie przedstawionym na rysunku 3.la. Zastosować:

a)    metodę wykorzystującą prądowe i napięciowe prawa KirchhofFa (PPK, NPK),

b)    metodę przekształcania obwodu,

c)    metodę napięć węzłowych.

®    '4

Dane: e., = e₄ = 10V, i_z = 2A,R₁ = R₄ = 100, R₂ = 200,

R₃ = 50, R_s = 150.

Rozwiązanie

a) Biorąc pod uwagę równania napisane na podstawie PPK (dla węzłów (1) i (2):

-' + '2 "U “'z =0.

(3.1)

‘i-'₂    =0-

na podstawie NPK:

u₁ +e₁ +u₂ = O, u₂ + u₃ +u₅ =0, u₃ + e₄ +u₄ = 0,

(3.2)

. t /.deżności napięciowe dla poszczególnych elementów:

Ul	II JO
U2	= i2R2 ,
U3	= •3^3 >
u4	= I4R4 ,
	I5R5 =U;

(3.3)

5_f ~ '5^,x5 ~ ^uZi »

■i■ s mamy układ dziesięciu równań z dziesięcioma niewiadomymi (pięć prądów tli nowych, pięć napięć na elementach; u₅ = u_Zi), a porządkując zmienne, r.Mniając (3.3) i podstawiając dane układ równań (3.4) z pięcioma niewia-'Ioiiimiii prądami gałęziowymi:

-i! +i₂ ”i₅ =²> ii -i₂ +'h -«₄ =°.

10 i₁ + 20i₂ =-10,    (3.4)

20 i 2 + 5i₃ +15ig =0,

5i₃ + 10i₄ = -10.

Min

i.

I "'wiązując układ (np. metodą podstawiania, eliminacji Gaussa lub wy-i /mków Kramera) otrzymamy następujące wartości prądów gałęziowych: 1,4A, i₂ = 0,2A, i₃ = 0,4A, i₄ = -1,2A, i₅ = -0,4A, biorąc pod uwagę (3.3) • i i ii<,|»ujące wartości napięć na elementach u₁ = -14V, u₂ = 4V, u₃ = 2V, u, 12V, u₅ =u_Z( = -6V.

'i

'fr'2

©

(t)*i

@

ky* ' II*

Rys 3. Id

«i