8377355483

Ćwiczenie nr 1

Interpolacja

Dane są wartości funkcji w pewnych punktach zwanych węzłami interpolacji. Należy wyznaczyć przybliżone wartości tej funkcji w punktach nie będących węzłami w taki sposób, aby błąd w tych punktach był jak najmniejszy. W tym celu należy dobrać:

■    metodę

■    rozmieszczenie węzłów

■    liczbę węzłów

Istnieją dwie podstawowe metody interpolacji:

■    liniowa - w danym przedziale funkcja zastępowana jest odcinkami linii prostej

■    paraboliczna - w danym przedziale funkcja zastępowana jest wielomianem określonego stopnia

(mogą to być wielomiany algebraiczne, trygonometryczne bądź funkcje sklejane)

Przebieg ćwiczenia MET-NUM (program INTERPOL):

1. ) w przedziale < -1; I > sprawdzić wartości błędów interpolacji w węzłach interpolacji, spisać

wartości błędów jeżeli są większe od 10'¹" (pojawienie się w węźle błędu większego od 10'¹⁰ eliminuje metodę); wyniki zamieścić w tabeli

2. ) dla danej funkcji odczytać z wykresu wartość bezwzględną z max wartości błędu interpolacji dla

wszystkich metod i wszystkich rodzajów rozmieszczenia węzłów (oprócz własnych) odpowiednio dla 3, 5 i 9 węzłów, ponadto dodatkowo odczytać wartość błędu dla metody Lagrange'a dla 2 węzłów równoodległych: wyniki zamieścić w tabeli

3. ) wykonać wykresy (w skali logarytmicznej) błędu w funkcji liczby węzłów dla wszystkich metod i

dla wszystkich rodzajów rozmieszczenia węzłów

4. ) na podstawie wykresów określić dla danej funkcji optymalna metodę, optymalne rozmieszczenie i

optymalna liczbę węzłów

Błędy w węzłach

Metoda	Rozmieszczenie węzłów
	równoodle		glc	zera			punkty ekstremalne			punkty zagęszczone
	3	5	9	3	5	9	3	5	9	3	5	9
Lagrange’a
Newtona
Funkcji sklejanych
Thiclcgo
Paszkowskiego

Moduł z maksymalnej wartości błędu w przedziale interpolacji

Metoda	Rozmieszczenie węzłów
	równoodle		glc	zera			punkty ekstremalne			punkty zagęszczone
	3	5	9	3	5	9	3	5	9	3	5	9
Newtona
Funkcji sklejanych
Thiclcgo
Paszkowskiego