274 (11)

I O „ Finkcje potęgowe, wykładnici® i I o g a r y » m i « z n •

10.3.3. Funkcja logarytmiczna jako odwrotna do wykładniczo! (por 9 «

* •^•2.)

O;')

a) Przypomnienie (por. 2.2.2.): 1 (f:x •— y =/"( a- ) ) ** ( f~' z y    x = f '(y))

|(y =/•(-'-))    ~    (*-/■-'(*))

b) Funkcja wykładnicza a logarytmiczna funkcja wykładnicza (/)

a*: D_m.= R ” D‘.' = /?. a*:x •— y = a

D,= D

funkcja logarytmiczna

— i    na    '    /

lo₈„ : £>,o.„,= ^£,„- =    g^„= o ,₌

log_a y : y — jt = log

(y = o* ^ <=> (.v = log_a y ) (por. 10.3.1a.)

c) Wykresy funkcji wykładniczej i logarytmicznej: dla a > 1:    dla O < a < 1:

y = «'(/)

V Y
<oN*, <T')	v = a^jffl
^0	O) X
	y = iogax CT')

d) Porównanie własności funkcji wykładniczej i logarytmicznej:

dla a > O a a i_; y = a* (O < a < 1)

\ Y

— a (a > 1)    ^l-

Funkcja

wykładnicza y = a* (a>OAa# 1)					Własności	logarytmiczna y = loga x (a>OAfl/l)
D = Ri D~'=					dziedzina	D = /?+; D~^l= R
(a**=a^a2) ~ (xl = x3) (opuszczamy wspólną podstawę)					różnowartościowość	(logaxt = logCTx2) «=> (.v, = x2) (opuszczamy 1 ogarytm 0 wspólnej podstawie)
	< ^a''(>)^a<ł<>)	<=>	< (>)		a > 1 (kierunek nierówności bez zmian)	< < l°ga *,(>) ^l°Sm^X* (>)		^< *»(>)** (>)
	< (>)	-	> *•(<)** (<)		O < a < 1 (kierunek nierówności zmieniamy na przeciwny)	< < . logu x,^>) log.-x, (>)		> ]| ’^v,(<) (<)
P = (O; 1) Punkt przecięcia wykresu z osią OY					punkt szczególny	p — ( 1; O ) Punkt przecięcia wykresu z osią OX
Oś OX jest asymptotą poziomą					asymptota wykresu	Oś OY jest asymptotą pionową 1
(*“«*) 5- >“ (£) •*or					symetria wykresów	( y = log. -v ) ę— ( v = log 1 -v ) ■ ~*
					brak ekstremum