271 (8)

10.3. funkcja logarytmiczna

10.3.1. Logarytm i jego własności (I)

lifcie lognrytmu

jarymi o podstawie a liczby logarytmowanej b.

Założenia:

b> 0

log „    b

(podstawa (liczba logaiytmu) logurytmowuna)

a > 0 a* 1

Logaiylni o podstawie a e (0; l) u (1; +oo) liczby dodatniej b(b > 0)jcst to wykładnik c, do którego na-leiy podnieść podstawę a, żeby otrzymać liczbę logarytmowaną b:

|log„fe =p «-■ "» (« = *)

X    >

(liczba a jest podstawi} i logarytmu i potęgi)

log_aó = c

logarytmowanic

związek logarytmowania z potęgowaniem

Uwaga 1: Logarytmowanie to operacja odwrotna do potęgowania.

Uwaga 2: Potęgowanie ma dwa działania do siebie odwrotne: pierwiastkowanie i logarytmowanie. LJellize związku: a = b chcemy obliczyć podstawę a, to pierwiastkujemy:

\a>oT

[o^e=bj » (a = ^cJb ];•

b> 0

ceZV\{0;l}

związek

potęgowania z pierwiastkowaniem

IJeślize związku: a = b chcemy obliczyć wykładnik c, to logarytmujemy:

fa>0Aa^l

[a=^    | (c = log_afc);

' związek

£>>0

c e 2V\{0; 1}

(por. 1.3.3.)

10.3. Funkcja logarytmicma

Żalem

potęgowania z logarytmowaniem

pierwiastkowanie

a = ^cJb

a = b

logarytmowanie

a> 0 b> 0

c£iV\{0;l}

c = log_a b a> 0 a* 1 b> 0

5 = 125

/ V

5 = ^J/l25    3 = log 125

3'²=-i

9.

i| ii

3 9

3 ^- V 9

-2 = log, i

i dla =~2 -2\

^{2 = l08}łt

⁶ Symbol: log b (bez zapisu podstawy) to logarytm dziesiętny (o podstawie 10): log b = log ₁₀ b (ana-r'®’* jak nie zapisuje się dwójki przy pierwiastku kwadratowym: Ja = ²Ja).

InC tf logarytm naturalny, czyli o podstawie e: In b = log,^ (gdzie e - liczba Eulera jes

jest to

'T⁺ n) =e,ejest liczbą niewymierną: e ~ 2,7182...).

^SV.

10. FUNKCJE POTĘGOWE, WYKŁADNICZE I LOGARYTMICZNE