7945641939

2 Funkcje logarytmiczne i wykładnicze

Zadanie 2.8. Rozwiąż nierówności:

a) -2^X + 4^X < 12 b) 2^X+1 + 2^2x < 80    c)    4^X > 9 • 2^X - 8

d) 2*+³ + 4'4*>2⁵ e) 4- (|)³* ~ 5 ■ ($)*+l <0 f) (i)* > 80 ■ ($)' - 1024

Zadanie 2.9. Oblicz: a) log₁₀ 1000, b) log₂ c) log₃₆6, d) logi 32, e) logi 64, f) logi 81, g) log3 |, h) log3 2\.

Odp.: a) 3, b) -6, c) 0.5, d) -5, e) -2, f) -4, g) -1, h) -2.

Zadanie 2.10. Naszkicuj wykresy funkcji:

a) y = log₂ x    b)    y =    log₂ x + 3    c) y = log₂ (x + 2) d)    y = log₂ (x + 2) + 3

e)    y = logi x    f)    y =    logi x-2    g) y = logi (x + 4) h)    y = logi (x + 4) - 2

Zadanie 2.11. Rozwiąż równania:

a) log₃ x = 2    b) log₂ x = —3 c) log₂ (2x —    3) = 3 d) logi (5 — 2x)    = —1

e) logo.s (3 - 3x²)    = 1    f) log₃ (x²    + 2) = 3 g) log₈ §f=f = 1    h) log₀.₆fzy =    -1

Odp.: a) x = 9, b) x = |, c) x = 5|, d) l|, e) x = — ^/|, x = ^/|, f)x= —5, x = 5, g) x = —1|, h) x = —2.

Zadanie 2.12. Rozwiąż równania:

a) log₄ (2x — 6) + log₄ (3x — 11) = 2    b) log {x + 3) — log (x — 1) = log 5

c) logi (x + 7) —    logi (x — 5) = logi 3    d) log₂₅ (x + 2) - log^ (x - 2) = \

e) 2 log (x + 1) -    log (x + 7) = log (x —    2)    f)    2 log² x - 9 logi x + 4 =    0

g) logi x - logi (x + 1) - logi (x + 2) + logi (x + 4) = 0 h) log₂ x - 2 log₂ x³ + 5 = 0 i) J2 log² x = I - j log x

Odp.: a) x = 5, b) x = 2, c) x = 11, d) x = 3, e) x = 5, f) x = ^, x = g) x = 2, h) x = 2, x = 32, i) x = 0.0001, x = 10.

Zadanie 2.13. Rozwiąż nierówności:

a) log₂ x > 4    b) log| (x - 2) < 2    c)    log₀.₅ (2x - 3) < -2 d) log₂ ^ <    2

e) logi > 0    f) log (x² + 7x + 20) >    1    g)    log| (x² - 2x + 1) > 0

Odp.: a) x > 16, b) x e (2|,oo), c) x G (3|,oo), d) x € (|,7), e) x € (—2, —|), f) x £ (—oo, -5) U (-2, oo), g) x € (0,1) U (1,2).

Zadanie 2.14. Rozwiąż nierówności:

4