9515746004

Zadanie 9.6. Rozwiązać nierówności:

2

a) log₂₇x < b) logi |x — 3| > —2, c) log₅ (5 — 3x) > 1,

d) log (3x - 1) — log (x — 1) > log2, e) logi (log₅x) > 0, f) 3*^og5 ^4x 4> < 1,

_g) 8^log2 x - 2x² > x - 2, h) log, x + —> 0, i) log i (6^I+1 - 36*) > -2.

log₂ x    7S

Zadanie 9.7. Wyznaczyć dziedzinę funkcji:

a) f(x) = log₃[logi (x + 2) + 2], b) f{x) = ^/iog^Tiy^, c) f(x) = log_(a;+2) (5 — x), d) f(x) = y^logi (x+ 1) + 3 + Vx² - 2x.

Odpowiedzi

1.1.    a) 2tt, b) TT, c) f, d) f, e) f, f) f, g) f, h) f, i) f, j) f, k) ę, 1) SfL, m) 6tt, n) *

1) i. 1.2. a) 90°, b) 540°, c) 60°, d) 30°, e) 240°, f) 210°, g) 135°, h) 495°, i) 1080°, j) 390°, k) 315°, 1) 105°, m) 6°.

2.1.    a) cosa = §, tga = ctga = b) sina = tga = —ctga = —

2.4. a) y E [0; 1], b) y E [1;2], c) y E {1}. 2.5. a) ³-f, b) ag, c) 2, d) J, e) Ą, f) f, g) Ą, h) 0, i) aff j) k) -a?, 1) - j. 2.6. a) a = f, b) a = f, c) a = ?, d) a = ?, e) a = |, f) a = 7r. 2.7. a) x = | + 2for lub x =    + 2for, gdzie k 6 Z; b) a; = ±| + 2for,

gdzie k E Z; c) x = 14- for, gdzie fc G Z; d) x = — f + 2for, gdzie k E Z; e) a: = y + 2kn lub x — — + 2for, gdzie k E Z; f) x = ^ + kn lub x — lj| + for, gdzie fc G Z; g*) x = | + 2for, gdzie fceZ; h*) x = | + 2for lub a; = 7r + 2for, gdzie fc€Z.

2.8. a) a: G [2for; | + 2for] U + 2for; (2A; + l)7rj, gdzie k E Z; b) x E (f + 2for; + 2ki?j, gdzie k E Z; c) x E (f + for; f + kir'), gdzie k E Z; d) x E (kir; | + for], gdzie k E Z; e) x E    | + 2for; ^ + 2 for), gdzie k E Z.

3.1.    a) [-4,16], 4\/l7, b) [0,0], 0. 3.2. a) C(3,2), b) C(0,6). 3.3. a) \~x\ = n/193, b) | x*| = y/2. 3.4. 5,1. 3.5.* |[cosa, cos/?]| = |[-^,^I]| = 1- 3.6. £(12,-7). 3.7. P(4,-2), <2(0,1). 3.8. a) tak, b) nie. 3.9. k E R. 3.10. x = -5. 3.11. 88. 3.12. a) y/52, b) y/21. 3.13. a) -11, b) 5, c) 26, d) 9, e) -92. 3.14. 66. 3.15. f. 3.16. a) nie, b) tak. 3.17. [§,§].

4.1.    a) 5x — 2y — 13 = 0. b) y = \x — f, c") j * = ®    t€t;d') | + i=l

4.2.    a) 2x + y — 0, b) x — 2y — 5 = 0, c) y + 2 = 0, d) x — y — 3 = 0.

4.3.    x + 5y- 10 = 0. H = [1,5]. 4.4. y = ^* + 1, a= §.

⁴-⁵* ^a> {y: 3-3'; *^{e R! b}> {l: 11%, ^{f e} *■⁴-⁶-*+y-³ = »•

3a: + 2y — 9 = 0, 2x + y — 4 = 0, b) x — y — 1 = 0, 2x — 3y + 7 = 0, x — 2y + 8 = 0,