23 (417)

3. Funkcja wykładnicza

*3.28. Rozwiąż nierówności: a) 2^x+2^x-' + 2^x-²+ ...<2^3-2^x +4;

3. Funkcja wykładnicza

jr + 2

b) 0,5¹ + 0,5^{1 +1} + 0,5^{1 ł 1} + ... >

V

+ 2;

c)    2    + 4    + 8    + ... < 1;

d)    2^_cos1+ 4 ~^<osx+ 8~^cosx+ ... < 1.

3.29. Rozwiąż układy równań:

27¹ = 9^y

111 = 243;

3^y

3¹5' =75 3'5¹ =45;

a)

b)

c)

3¹ + 3' = 28 3^x+y =27;

3¹ -2^2>' =77

d)

3² -2^y =7.

64^2jf + 64^2y = 68

3.30. Aby rozwiązać układ równań \    możemy postąpić następująco:

64^x+y =16

„ . .    .. . ,    .    . I (64¹ )² +(64^r )² =68

•    Zapisujemy układ rownan w postaci <

[64¹ -64^y =16

•    Dokonujemy podstawienia a = 64¹ i b = 64^v, gdzie a > 0 i b > 0.

a² +b² =68

Rozwiązujemy układ równań

my

"“'lub f‘² 6=2 16=8

ab = 16

skąd - po uwzględnieniu założeń - otrzymuje

Rozwiązujemy alternatywę układów równań:

Otrzymujemy

1

x = -2

1

'⁼6

lub

1

JC = -6

1

" ⁼ 2

Postępując analogicznie rozwiąż układ równań:

64¹ =8 , ₁    64¹ =2

lub <

64^y =2    64'=8

25²¹ + 25^2v = 30 25^1+>' = 5V5

*3.31. Zbadaj parzystość (nieparzystość) funkcji: a) /(¹) = 3¹ + 3"¹, x e R\ b) f(x) = 3¹- 3 ¹, x e /?; c) f(x) = 2¹ + cosx, x e R.

^rx'

23

1

3.32. Dane są funkcje: f(x) = 5^ + 2^lx, x e R; f₂(x) = 5^{1 4} + 2^{1+ 2}, x e R. Rozwiąż nierówność f₂ (x+ 2) > f_x