58260 Obraz8 (28)

TEST VIII Matura z matematyki - poziom rozszerzony

Test VIII

Zadanie 1. (Ą pkt)

Rozwiąż nierówność

_3_ > (z - l)(z - 2).

aj—1    aj—2

Zadanie 2. (5 pkt)

I)ane są dwa nieskończone ciągi arytmetyczne (a_n): 3,6,9,.. i (b_n): 2010,2000,1990, — Dla jakiego n iloczyn a_n • b_n jest największy. Wyznacz ton iloczyn.

Zadanie 3. (5 pkt)

I )any jest wielomian

W (z) = 2x³ — 5x² — 2° • x + 3

z parametrem a.

a)    Wyznacz a i pierwiastki wielomianu W wiedząc, że jest on podzielny przez dwumian (x + 1).

b)    Znajdź sumę współczynników wielomianu Q(x) = [W(a;)]²⁰ⁿ, jeśli a = 0. Zadanie 4. (Ą pkt)

a) Oblicz wartość wyrażenia

2 sin² 50° - 1 2ctg 95° • cos² 175°

l>) Znajdź najmniejsze dodatnie rozwiązanie równania

7TT 1

log₃ctg — + - = 0.

Zadanie 5. (5 pkt)

Na wykresie funkcji y = 2x? + 3 znajdź taki punkt A, aby pole trójkąta o wierzchołkach A, O (0,0) i lt = (4,4) było najmniejsze. Wyznacz to polo.

Zadanie Ci. (S pkt)

Dano jest równanie 2' I i 3    0 Uziutudmj, ze lównumo to ma dwa rozwiązania

Zadanie 7. (4 pkt)

Funkcja / jest określona wzorem

/(z)=< x + 2

2x² + mx — 6

a

dla x^-2 dla x = — 2

Wyznacz wartości parametrów a i m, dla których wykresem funkcji jest linia prosta.

Zadanie 8. (Ą pkt)

Określ znaki liczb:

a) logi₎₇(0,5(1 — log₇ 3)). lnffo 5 — lnov 3

Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 9. (6 pkt)

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości 2 i 1. Wysokość ostrosłup^ ma długość 3, a jej spodek znajduje się w punkcie przecięcia przekątnych pod stawy. Oblicz promień kuli opisanej na tym ostrosłupie.

Zadanie 10. (5 pkt)

Kwadrat przedstawiony na rysunku ma bok długości 6 cm. Oblicz pole zacieniu wanego obszaru.

Zadanie 11. (5 pkt)

Wiadomo, że P(AUB) = 0,95, P(AnB) = 0,55 i 3P(A) = 2P(B). Oblicz P{B') oraz P(B\A).